![$p=[1-t;2+t;3+2t], q=[k;1-k;1-2k]$](/mathtex/15/1504a340b1e4251ff8afb91915558361.gif "kopírovat do textarea")
.#2 16. 01. 2012 17:44 — Editoval smatel (16. 01. 2012 17:44)
Re: Analytická geometrie v prostoru
Zdravím.
Kdy dvě přímky určují rovinu: když jsou rovnoběžné, nebo různoběžné; naopak v případě mimoběžnosti by rovinu neurčovaly, a v případě splývajících přímek by přímky určovaly nekonečně mnoho rovin.
Ze zadání vidíš směrové vektory přímek (-1,1, 2) (1,-1-2). Tedy přímky jsou rovnoběžné. Teď je ještě možné, že jsou totožné, to je třeba vyloučit - řešením soustavy pro jednotlivé souřadnice. (vyjde, že nejsou totožné)
V závěru by možná chtělo výslednou rovinu určit.
Offline
#4 16. 01. 2012 20:48
Re: Analytická geometrie v prostoru
Tady je trošku komplikace s tím, že známe pouze jeden směrový vektor roviny. Takže je potřeba ještě druhý. (přímky jsou rovnoběžné - vektory jsou stejné)
Řešení se nabízí například následovné: Vzít bod na jedné přímce, vzít bod na druhé přímce (např. ty z těch rovnic přímek [1,2,3],[0,1,1]). Leží-li oba body na přímkách které určují rovinu, musí v rovině ležet i jejich spojnice. Tedy udělám směrový vektor z těchto dvou bodů, a bude to druhý směrový vektor roviny.
Nyní budu mít už dva směrové vektory - mohu již vytvořit parametrickou rovnici roviny, nebo mohu z těchto dvou směrových vektorů vektorovým součinem vytvořit vektor k nim kolmý, který pak použiji do obecné rovnice roviny.
Offline