Matematické Fórum

loxir · 16. 01. 2012 19:05

Ahoj, potřebovala bych poradit s řešením tohoto příkladu:

Vyšetřete vzájemnou polohu rovin a určete parametrickou rovnici jejich průsečíku.
ϱ: 2x+4y+z-8=0
Ω:2y+z-6=0

Roviny jsou určitě různoběžné, ale absolutně netuším, jak se dostat k té parametrické rovnici. Děkuji moc za pomoc.

smatel · 16. 01. 2012 19:11

Zdravím. Zvol si jednu souřadnici jako parametr (třeba zet)
$ϱ: 2x+4y+t-8=0$
$Ω:2y+t-6=0$

Rovnice pak bude mít rovnici:
x = něco
y = něcojiného
z = t

Z druhé rovnice vyjádříš ypsilon:
$y = \frac{6-t}{2}$
A do první dosadíš za ypsilon $y = \frac{6-t}{2}$ a vyjádříš x.
$x = -2 + \frac{t}{2}$

Průsečnice má tedy rovnici:
$x = -2 + \frac{t}{2}$
$y = 3 - \frac{t}{2}$
$z = t, t\in R$

Doufám že jsem se někde neupočítal.

Matematické Fórum

#1 16. 01. 2012 19:05

Vzájemná poloha dvou rovin

#2 16. 01. 2012 19:11

Re: Vzájemná poloha dvou rovin

Zápatí