Matematické Fórum

mikepowers · 16. 01. 2012 18:40

Ahoj potřebovala bych překontrolovat tento příklad ale podle mě není dokončený (nebo je špatně celý). Děkuji vám moc

$\log 100 \frac{[a+b]^{2}}{\sqrt{xy}}=log 100 (a+b)^{2}-log\sqrt{xy}=log 100 + log \text{ a}^{2} + 2ab + b^{2} - log \text{ x}^{\frac{1}{2}} + log \text{ y}^{\frac{1}{2}}$

smatel · 16. 01. 2012 18:50 — Editoval smatel (16. 01. 2012 18:51)

Zdravím, pozor na závorky, v poslední části řešení ti vypadla, a znamená to něco jiného. A asi ti tam vypadlo znaménko (před log \sqrt y)
$log 100 + log \text({ a}^{2} + 2ab + b^{2}) - log \text{ x}^{\frac{1}{2}} - log \text{ y}^{\frac{1}{2}}$
Jinak log 100 lze ještě dále vyčíslit...

Jinak to (a+b)^2 bude asi hezčí rozepsat takto:
$2log(a+b)$

mikepowers · 16. 01. 2012 19:09

↑ smatel:
Díky,
Log 100 = 2 že? :)
Tudíž konečný výsledek by měl být

$2 + 2 \text{ log}(a + b) - log \text{ x}^{\frac{1}{2}} - log \text{ y}^{\frac{1}{2}}$

Jaké známenko asi vás nechápu.
Proč má být na konci před $log \text{ y}^{\frac{1}{2}}$ mínus ?

smatel · 16. 01. 2012 19:13

Protože:

$-log\sqrt{xy}= - (log\sqrt x +log\sqrt y) = - log\sqrt x -log\sqrt y$

Teoreticky to lze ještě dovést dále:
$- log\sqrt x -log\sqrt y = -\frac12(\log x + \log y)$

mikepowers · 16. 01. 2012 19:18

↑ smatel:
Děkuji ti moc

Matematické Fórum

#1 16. 01. 2012 18:40

Logaritmus

#2 16. 01. 2012 18:50 — Editoval smatel (16. 01. 2012 18:51)

Re: Logaritmus

#3 16. 01. 2012 19:09

Re: Logaritmus

#4 16. 01. 2012 19:13

Re: Logaritmus

#5 16. 01. 2012 19:18

Re: Logaritmus

Zápatí