Matematické Fórum

mono7 · 16. 01. 2012 18:59

Ahoj, jsem tu nový, a jak neobvyklé, potřebuji radu :D

zadání:

v = $\frac{(d{_1}+d{_2})v{_1}v{_2}}{d{_1}v{_2}+d{_2}v{_1}}$

potřebuji vyjádřit $v{_1}$

Kdyby tam to $v{_1}$ bylo 1x, tak bych to snad i zvládnul...jenže opravdu nevím :)))

prosil bych postup, abych pochopil, jak to bylo řešeno, děkuji vám

Aquabellla

↑ mono7:

$(d_1v_2 + d_2v_1)v = (d_1 + d_2)v_1v_2$ - zbavím se zlomku
$d_1v_2v + d_2v_1v = d_1v_1v_2 + d_2v_1v_2$ - roznásobím
$d_1v_2v = d_1v_1v_2 + d_2v_1v - d_2v_1v_2$ - členy s $v_1$ dám na jednu stranu
$d_1v_2v = v_1(d_1v_2 + d_2v_2 - d_2v)$ - vytknu $v_1$
$\frac{d_1v_2v}{d_1v_2 + d_2v_2 - d_2v} = v_1$

mono7 · 16. 01. 2012 19:15

Děkuji moc ! Problém teď tkví v tom, že nerozumím roznásobení $(d{_1}+d{_2})v{_1}v{_2}$

(co nerozumím, nevím jak na něj ) šlo by požádat o vysvětlení ?

smatel · 16. 01. 2012 19:19 — Editoval smatel (16. 01. 2012 19:21)

Zdravím. Roznásobení? $(d{_1}+d{_2})v{_1}v{_2}$

Je to stejné jako když: $2(3 + 5) = 2\cdot3 + 2\cdot 5$ . Tady je akorát těch členů v součinu víc: $2\cdot3(7 + 8) = 2\cdot3\cdot7 + 2\cdot 3\cdot8$

Tedy obecně: $a\cdot b(o + h) = a\cdot b \cdot o + a\cdot b \cdot h$ :-)

mono7 · 16. 01. 2012 19:38

jasné, v tom případě tam má ale Aquabellla chybku ne ? (pardoon za troufalost :D) - u toho roznásobení

můj postup:

$v(d{_1}v{_2}+d{_2}v{_1})= (d{_1+d{_2})v{_1}v{_2}}$
$vd{_1}v{_2}+vd{_2}v{_1}=v{_1}v{_2}d{_1}+v{_1}v{_2}d{_2}$
$vd{_1}v{_2}=v{_1}v{_2}d{_1}+v{_1}v{_2}d{_2}-vd{_2}v{_1}$
$vd{_1}v{_2}=v{_1}\cdot (v{_2}d{_1}+v{_2}d{_2}-vd{_2})$
$v{_1}=\frac{vd{_1}v{_2}}{v{_2}d{_1}+v{_2}d{_2}-vd{_2}}$