Matematické Fórum

trojedav · 16. 01. 2012 18:31

Dobrý den,
provedl jsem upravu na ctverec ale nevim jestli mi k necemu je ...proste jsem zaseknuty a nevim jak dal .prosim o pomoc :)

dekuji

jardofpr

↑ trojedav:

$\int_{}^{}\frac{x+6}{x^2+4x+10}dx = \frac{1}{2}\int_{}^{} \frac{2x+4}{x^2+4x+10}dx + \int_{}^{}\frac{4}{x^2+4x+10}dx$ pomohlo?

trojedav · 16. 01. 2012 19:05

↑ jardofpr:

tohle ano ...akorat ..porad v tom hledam ten rozklad na parcialni zlomky...ale asi se ten jmenovatel da u obou do substituce.. ?

jardofpr

↑ trojedav:

nie, iba v prvom, pre druhý vieš predsa spraviť štvorec nie? ;-)

(teda píšeš niečo také vyššie)

trojedav · 16. 01. 2012 19:14

↑ jardofpr:

no ... (x-2)^2 +6 .. je to tak ?

jsem na to nakej levej ..ani ten prvni rozklad moc nechapu ... :(
mohl bys to..prosim te ..rozvest ?
kdyztak diky :)

jardofpr · 16. 01. 2012 19:27

↑ trojedav:

ktorý rozklad myslíš? ten kde to delím na 2 integrály?

trojedav · 16. 01. 2012 19:31

↑ jardofpr:

jo jo ...

a ten prvni jmenovatel je logaritmus kdyz je jmenovatel derivaci citatele ?
..a ten druhy nvm co s nim udelat po te uprave na ctvrec ...

jardofpr · 16. 01. 2012 19:52

↑ trojedav:

a máš ten štvorec?
počuj ale to sú tabuľkové integrály ;-) základné , to by si mal ovládať a ak to neovládaš tak trénovať

ten prvý

$\frac{1}{2}\int_{}^{} \frac{2x+4}{x^2+4x+10}dx = \Bigg| \begin{array}{c} x^2 +4x +10 =t \\ (2x+4)dx=dt \end{array} \Bigg| =\frac{1}{2} \int_{}^{} \frac{dt}{t} = \ln{|t|} +c = \ln{|x^2 +4x +10|} + c$

Joerex · 16. 01. 2012 19:54 — Editoval Joerex (16. 01. 2012 19:54)

↑ trojedav:

zvol substituci za x+2 a koukni se na tabulkový integrály jak bylo řečeno, mělo by tě to trknout :)

trojedav · 16. 01. 2012 20:15

↑ Joerex:

no jde mi o to jak dostat z (x+6) ty dva dalsi citatele.. ?
u toho asi derivaci jmenovatele...ale ten druhy ?

jardofpr · 16. 01. 2012 20:21

↑ trojedav:

jaj toto:
$x+6 = \frac{2}{2} (x+6) = \frac{1}{2}2(x+6)=\frac{1}{2}(2x+12) = \frac{1}{2}[(2x+4) +8]= \frac{1}{2}(2x+4) + \frac{1}{2} 8=\frac{1}{2}(2x+4) \,\, + \,\, 4$

jardofpr

spravíme to tu keď už sme rozbehnutí
rozklad menovatela na stvorec

$x^2 + 4x + 10=(x+2)^2 + 6$

potom integral

$\int_{}^{} \frac{4}{x^2 +4x + 10}dx=\int_{}^{}\frac{4}{(x+2)^2 +6} dx = \Bigg| \begin{array}{c} x+2=t\\dx=dt\end{array} \Bigg| = 4\int_{}^{}\frac{1}{t^2 +(\sqrt{6})^2} dt =$
$= \frac{1}{\sqrt{6}}\mathrm{arctg}\frac{t}{\sqrt{a}} + c = \frac{1}{\sqrt{6}}\mathrm{arctg}\frac{x+2}{\sqrt{a}} + c$

čo ty na to?

Matematické Fórum

#1 16. 01. 2012 18:31

Integral ( parcialni zlomky ?? )

#2 16. 01. 2012 18:49 — Editoval jardofpr (16. 01. 2012 18:50)

Re: Integral ( parcialni zlomky ?? )

#3 16. 01. 2012 19:05

Re: Integral ( parcialni zlomky ?? )

#4 16. 01. 2012 19:06 — Editoval jardofpr (16. 01. 2012 19:07)

Re: Integral ( parcialni zlomky ?? )

#5 16. 01. 2012 19:14

Re: Integral ( parcialni zlomky ?? )

#6 16. 01. 2012 19:27

Re: Integral ( parcialni zlomky ?? )

#7 16. 01. 2012 19:31

Re: Integral ( parcialni zlomky ?? )

#8 16. 01. 2012 19:52

Re: Integral ( parcialni zlomky ?? )

#9 16. 01. 2012 19:54 — Editoval Joerex (16. 01. 2012 19:54)

Re: Integral ( parcialni zlomky ?? )

#10 16. 01. 2012 20:15

Re: Integral ( parcialni zlomky ?? )

#11 16. 01. 2012 20:21

Re: Integral ( parcialni zlomky ?? )

#12 16. 01. 2012 21:10 — Editoval jardofpr (16. 01. 2012 22:44)

Re: Integral ( parcialni zlomky ?? )

Zápatí