Matematické Fórum

user91 · 16. 01. 2012 19:38

/2^x+x=6/

Jak řešit tuto rovnici, alespoň numericky.

smatel · 16. 01. 2012 19:46

Kouknu a vidím, že $x = 2$
Numericky se to dá řešit třeba, že to upravím na funkci:
$y = 2^x + x - 6$

Dá se to dát do excelu a koukat, kdy je funkční hodnot "skoro" nula. :-)

intelpetr · 16. 01. 2012 19:49

Tohle je navíc exponenciální rovnice, ne logarotmická. Chtěl si to logaritmovat?

user91 · 16. 01. 2012 19:56

Nj, kouku a vidím. To měl být vzorový příklad pro dobré řešení.
A co třeba poté: 2^x+x-8, zde to již tak zřejmé není.
Ano myslel jsem , že to půjde řešit přes logaritmus.

user91 · 16. 01. 2012 20:07

Algebraicky, nevím jak to řešit? Numericky byste navrhovali jakou iterační metodu?

jelena · 17. 01. 2012 00:36

↑ user91:

Zdravím, rozumí se vzorový příklad pro použití numerické metody?

Zadání je nečitelné - je tak: $2^x+x=6$ (logaritmováním to řešit nepůjde, ale úvahou, jak doporučuje kolega lze) Je však třeba prokázat, že takový kořen jen jeden (nebo také ne). Potom záleží, kterou metodu jste brali - některé odkazy jsou v tomto tématu.

user91 · 17. 01. 2012 14:11

Zde bych se chtěl dotázat jaká numerická metoda bude nejpřesnější?
Dále by mě zajímalo co je lambertova W funkce?

jelena · 17. 01. 2012 15:37

Záleží na tom, jakou přesnost požaduješ - od toho se bude odvíjet počet kroků k řešení. Tedy neřekla bych, která je přesnější (to se plánuje dopředu), ale která je pohodlnější, rychlejší nebo metodicky dostupnější pro uživatele (jaké má znalosti pro použití, např. požadavek výpočtu bez použití derivace).

K Lambert W funkci sama nic nevím a nikdy jsem nepoužila, ale dle odkazů. Praktické využití pro řešení SŠ úlohy nám ukázal kolega Jarrro :-).

Honzc · 18. 01. 2012 07:20 — Editoval Honzc (18. 01. 2012 07:29)

↑ user91:
Něco jak se počítají příklady pomocí Lambertovy W funkce:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

laszky · 04. 03. 2020 05:16 — Editoval laszky (05. 03. 2020 09:36)

↑ user91:

Nahodou jsem narazil na tento starsi prispevek, tak doplnim reseni:

$2^x+x=6$
$2^x=6-x$
$1=(6-x)2^{-x}$
$2^6=(6-x)2^{6-x}$
$2^6\ln2 = (6-x)(\ln2)\mathrm{e}^{(6-x)\ln2}$
$W(2^6\ln2)=(6-x)\ln2$
$x = 6 - \frac{1}{\ln2}W(2^6\ln2) = 6 - \frac{1}{\ln2}W(2^44\ln2) = 6-\frac{1}{\ln2}W((4\ln2)\mathrm{e}^{4\ln2}) = 6 - \frac{4\ln2}{\ln2} = 6 -4 = 2$

Pripadne si slo rovnou vsimnout, ze
$4\cdot2^4=(6-x)2^{6-x}$
a vzhledem k tomu, ze funkce $x2^x$ je prosta pro $x>0$ , je
$4=6-x$
a proto x=2.