Matematické Fórum

mates2598 · 16. 01. 2012 20:59

Dobrý den.

Měl bych dotaz, jak zodpovědět následující otázku :

Spočtěte determinant matice A typu (nxn), která má na diagonále a i,i = i a jinde a i,j = 2.

Udělal jsem si determinant pro matice tohoto typu pro n=2,3,4 , ale nemohu přijít na to, jak to aplikovat na obecnou matici typu (nxn), proto prosím o radu.

Děkuji za odpověď

Stýv · 16. 01. 2012 21:05

pro začátek odečti druhý řádek od těch pod ním;)

mates2598

Takže bych postupně upravoval matici na horní trojuhelníkovou, jejíž determinant se rovná součinu prvků na diagonále?,.,je to správná úvaha?

Potom by deteminant vycházel (2 - i )^n * i ?

Stýv · 16. 01. 2012 22:45

↑ mates2598: a co by mělo být to i?

mates2598 · 16. 01. 2012 23:11

No myslel jsem, že první řádek mi zůstane nezměněný a na pozici a1,1 bude i, proto to násobím i.

Ale podle vaší reakce to zřejmě dobře nebude :),.,takže to bude pouze (2-i)^n ?

Stýv · 16. 01. 2012 23:51

tak počkat. v zápise "a i,i = i" znamenají i vlevo index a vpravo imaginární jednotku?

mates2598 · 19. 01. 2012 22:20

Ano, i vlevo je brán jako index ( nešlo mi to vložit jako index ), ale i v pravo je brán jako prvek matice, alespoň co jsem ze zadání pochopil, nejedná se tedy o imaginární jednotku.

Stýv · 19. 01. 2012 22:57

mates2598 napsal(a):
i v pravo je brán jako prvek matice

tomu nerozumim. já bych čekal, že zápis a_i,i=i znamená, že a_1,1=1, a_2,2=2 atd.

Matematické Fórum

#1 16. 01. 2012 20:59

Determinant obecné matice

#2 16. 01. 2012 21:05

Re: Determinant obecné matice

#3 16. 01. 2012 21:22 — Editoval mates2598 (16. 01. 2012 21:23)

Re: Determinant obecné matice

#4 16. 01. 2012 22:45

Re: Determinant obecné matice

#5 16. 01. 2012 23:11

Re: Determinant obecné matice

#6 16. 01. 2012 23:51

Re: Determinant obecné matice

#7 19. 01. 2012 22:20

Re: Determinant obecné matice

#8 19. 01. 2012 22:57

Re: Determinant obecné matice

mates2598 napsal(a):

Zápatí