Matematické Fórum

boonbabysoup · 16. 01. 2012 21:18

Dobrý večer, potřeboval bych poradit s touto úlohou:

K danému pravoúhlému trojúhelníku ABC sestrojte:
a) čtverec
b) rovnoramenný trojúhelník
stejného obsahu.

marnes · 16. 01. 2012 23:24

↑ boonbabysoup:

a)Použil bych eukleidovu větu
$x=\sqrt{\frac{ab}{2}}$
$x^{2}=\frac{ab}{2}$

Takže úsečka o délce $a+\frac{b}{2}$ , nad ní Thaletova kružnice, v místě napojení kolmice, a máme délku strany čtverce

marnes · 16. 01. 2012 23:33

↑ boonbabysoup:

b) $\frac{ab}{2}=\frac{x}{2}\frac{x\sqrt{3}}{2}$
$\frac{2}{\sqrt{3}}ab=x^{2}$
$yb=x^{2}$

Takže graficky - třeba čtvrtá geom. úměrná - vytvořit úsečku $\frac{2}{\sqrt{3}}=y$ a pak EV viz a)

Matematické Fórum

#1 16. 01. 2012 21:18

Konstrukční úloha (trojúhelník a čtverec stejného obsahu)

#2 16. 01. 2012 23:24

Re: Konstrukční úloha (trojúhelník a čtverec stejného obsahu)

#3 16. 01. 2012 23:33

Re: Konstrukční úloha (trojúhelník a čtverec stejného obsahu)

Zápatí