Matematické Fórum

Ambi03 · 17. 01. 2012 12:21

Zdravím, jak by se spočítala následující limita?
$\lim_{x\to \infty } \frac{1}{x^{1/x}}$

cv · 17. 01. 2012 14:09

Dá se to zkráceně počítat tím prvním postupem, ale univerzální je ten druhý

Sulfan · 17. 01. 2012 14:18 — Editoval Sulfan (17. 01. 2012 14:18)

↑ cv: Při tom počítání limity $\underset{x \to \infty }{\lim}-\frac{\ln(x)}{x}$ přes L´Hospitalovo pravidlo máš špatně zderivovanou funci ve jmenovateli. Protože, pokud jsou splněny předpoklady L´Hospitalova pravidla, pak platí, že $\underset{x \to \infty }{\lim}\frac{f(x)}{g(x)}=\underset{x \to \infty }{\lim}\frac{f{}'(x)}{g{}'(x)}$ . V našem případě je například $f(x)=ln(x)$ a $g(x) = - x$ .

Jinak si možná myslím, že ten první způsob není korektní, protože by ve jmenovateli vyšel výraz $+\infty ^{0}$ , což je nedefinovaný výraz.

marek_41 · 17. 01. 2012 14:55

osobne nam stacilo napisat ze kedze $x^{1/x}=\sqrt[x]{x}$ limita tohto je 1 tak limita celeho sa rovna 1 problem by mohol nastat pri zdovodneni ako vies ze $\sqrt[x]{x}=1$ u nas stacilo napisat ze proste ze ta x ta odmocnina to taha k 1

cv · 17. 01. 2012 16:36

↑ Sulfan:

pravda, i wolfram na to upozornuje http://www.wolframalpha.com/input/?i=li … C+x-%3Einf

Matematické Fórum

#1 17. 01. 2012 12:21

Limita

#2 17. 01. 2012 14:09

Re: Limita

#3 17. 01. 2012 14:18 — Editoval Sulfan (17. 01. 2012 14:18)

Re: Limita

#4 17. 01. 2012 14:55

Re: Limita

#5 17. 01. 2012 16:36

Re: Limita

Zápatí