Matematické Fórum

Joker478 · 16. 01. 2012 14:22

Dobrý den, vůbec si nevím rady s tímto příkladem, mohl by někdo prosím nejlépe napsat celý postup?
Děkuji za pomoc.

Vypočtěte a graficky znázorněte křivku
$\int_{k}^{}ydx-xdy+dz$
křivka je dána podmínkami x^2+y^2=4, z=2y a probiha body:
A[-2,0,0]
B[0,2,4]
C[2,0,0]

Rumburak · 16. 01. 2012 16:09

Ahoj. Začni u té křivky.

Umíš si ji představit ? Co jej jejím průmětem v rovině z = 0 ?

Když se Ti podaří ji parametrisovat, máš napůl vyhráno.

Joker478 · 16. 01. 2012 16:53

nevim jak se mam dostat k te normale... mohl by jsi to nejak rozepsat?

Rumburak · 17. 01. 2012 13:36

↑ Joker478:
Žádnou normálu nepotřebujeme.

V rovině Pxy je rovnice $x^2+y^2=4$ rovnicí kružnice $m$ se středem v bodě [0, 0], takže tatáž rovnice v prostoru Pxyz je rovnicí rotační válcové plochy
proložené zmíněnou kružnicí (osou této rotační válcové plochy je souřadnicová osa $z$ ).

Rovnice $z=2y$ v Pxyz je rovnicí roviny, naše křivka $k$ je tedy částí křivky $q$ , která je průnikem této roviny s výše popsanou válcovou plochou
(jakého druhu je křivka $q$ ?).

Kolmým průmětem křivky $q$ do roviny Pxy je kružnice $m$ . Umíme-li parametrisovat tuto kružnici, můžeme prostřednictvím rovnice $z=2y$ snadno
parametrisovat křivku $q$ . Pomocí této parametrizace křivky $q$ sestrojíme parametriisaci křivky $k$ tak, aby jejím počátečním bodem byl A, koncovým
bodem C a aby procházela bodem B (soudím, že tak je to míněno).

Matematické Fórum

#1 16. 01. 2012 14:22

Integrál s křivkou

#2 16. 01. 2012 16:09

Re: Integrál s křivkou

#3 16. 01. 2012 16:53

Re: Integrál s křivkou

#4 17. 01. 2012 13:36

Re: Integrál s křivkou

Zápatí