Matematické Fórum

marek_41 · 17. 01. 2012 14:45

ak by mi niekto pomohol s nasledujucimi vyrokmy bol by som rad. su to testove otazky ak je vyrok pravdivy mam zdovodnit ak nie tak nejaky priklad pre ktory to neplati

1) tu si nie som isty : Ak postupnost ( $a_{n}$ ) $_{1}^{\infty }$ je rozdielom dvoch rastucich postupnosti z ktorych je aspon jedna ohranicena tak $\lim_{n\to\infty } a_{n}$ je nevlastna.
Ak vezmem jednu ktora nie je ohranicena napr $a_{n}=n$ a druhu ktora je ohranicena napr $b_{n}=$ $\frac{n}{n+1}$ tak to vychadza ale ked zoberiem dve rovnake ohranicene napr moje $b_{n}$ tak mi vyjde vlastna limita 0 .
Teda vychadza mi ze je to nepravdivy vyrok.

2) Ak $(a_{n}+b_{n})$ konverguje tak $(a_{n}*b_{n})$ konverguje
tu nemam paru.

3) ak $\lim_{n\to\infty }a_{n}=a$ tak $\lim_{n\to\infty }(a_{n+1}-a_{n})=0$ .
tu som uvazoval takto kedze postupnost an je vybranov podpostupnostou an+1 tak lim an=lim am+1 teda vyrok je pravdivy. Svojim tvrdenim si nie som isty.

4)ak $\lim_{n\to\infty }a_{n}=a$ tak $\lim_{n\to\infty }a_{2n}=a$ .
tu som uvazoval rovnako ako pri 3 tiez si nie som isty.

5)ak $\lim_{n\to\infty }a_{2n}=a$ tak $\lim_{n\to\infty }a_{n}=a$ . tu sa asi predchadzajuce tvrdenie neda pouzit takze neviem co s tym.

6) nieco podobne ako 2 ale obratene :Ak $(a_{n}*b_{n})$ konverguje tak $(a_{n}+b_{n})$ konverguje

7) Sucin dvoch neohranicenych funkcii na mnozine M je neohranicena funkcia na mnozine M.

Dakuje za pomoc

jardofpr

↑ marek_41:

ahoj, tak poďme na to postupne
v 1.) si prišiel k správnemu výsledku
(aspoň jedna z nich ohraničená znamená že môžu byť ohraničené aj obe)
ak máš uviesť aj protipríklad bolo by ešte dobre aby si našiel nejaké dve konkrétne postupnosti pre ktoré
je výrok nepravdivý

3.) POZOR postupnosť $\{a_{n}\}_{n=1}^{\infty}$ nie je vybratou podpostupnosťou z $\{a_{n+1}\}_{n=1}^{\infty}$ to platí naopak ...
tvoja úvaha v 3.) teda platí v 4.) lebo vybratá podpostupnosť konvergentnej postupnosti konverguje k jej limite
výrok 3.pravdivý je ale z iného dôvodu
môžeš napríklad skúsiť premyslieť toto:

ako sa zmení $\lim_{n\to \infty} a_{n}$ postupnosti $\{a_{n}\}_{n=1}^{\infty}$ keď vynecháme jej prvý člen?

marek_41 · 18. 01. 2012 12:54

na 6 som prisiel ze neplati napr $a_{n}=\frac{1}{n}$ a $b_{n}=n$ tak vtedy to nevyhovuje neviete niekto pomoct s ostatnymi?

jardofpr · 18. 01. 2012 15:34

↑ marek_41:

k 3.) som ti už napísal hore, dá sa tam použiť viac faktov, odpoveď máš dokonca aj v samotnej definícii limity postupnosti

2.) pozri sa na postupnosti $\{k\}_{k=1}^{\infty}$ a $\{-k\}_{k=1}^{\infty}$

5.) sú členy postupnosti ${a_{n}}$ ktoré sú na nepárnych miestach nejako závislé od členov na párnych miestach ktoré tvoria konvergentnú postupnosť?

7.) tip: skús nájsť 2 neohraničené funkcie, rastúcu a klesajúcu, ktorých súčin bude 1 pre všetky reálne x

Matematické Fórum

#1 17. 01. 2012 14:45

platnost vyrokou

#2 17. 01. 2012 14:58 — Editoval jardofpr (17. 01. 2012 15:20)

Re: platnost vyrokou

#3 18. 01. 2012 12:54

Re: platnost vyrokou

#4 18. 01. 2012 15:34

Re: platnost vyrokou

Zápatí