Matematické Fórum

myrek · 15. 01. 2012 16:35

dobry den chci se jen zeptati zda se tato limita da resiti i jinak nez l´hospitalem
$\lim_{n \to \infty}n^2(sin(1/n)-2sin(1/2n))$
dekuji

vanok · 15. 01. 2012 16:55

Ahoj ↑ myrek:,
DA SA!
limita je 0
Metoda(napriklad):
1°substitucia n>>>>1/n
STACI?

myrek · 17. 01. 2012 13:07

↑ vanok:
takze po substituci dostanu
$\lim_{n\to0+}\frac{sin (n)-2sin(\frac{n}{2})}{n^2}$
a jak to ted upravit aniz bych pouzil lhospitala

halogan · 17. 01. 2012 13:31

Taylorův rozvoj jste brali?

Případně rozložit ten sin(n) podle vzorce sin(2a) a pak vytknout... možná z toho něco vyleze.

myrek · 17. 01. 2012 15:12 — Editoval myrek (17. 01. 2012 15:34)

↑ halogan:
ne Tayloruv rozvoj sme nedelali

jo tak podle toho vzorce by to slo :)
$\lim_{n\to0+}2sin(\frac{n}{2})*(cos(\frac{n}{2})-1)*\frac{1}{n^2}= \lim_{n\to0+}\frac{2n}{2}\frac{sin(\frac{n}{2})}{\frac{n}{2}}*\frac{(cos(\frac{n}{2})-1)}{\frac{n^2}{4}}*\frac{n^2}{4}*\frac{1}{n^2}=$
$=\lim_{n\to0+}\frac{n}{4}*\frac{sin(\frac{n}{2})}{\frac{n}{2}}*\frac{(cos(\frac{n}{2})-1)}{\frac{n^2}{4}}=^{VOAL} 0*1*(-\frac{1}{2})=0$
super diky :]

Matematické Fórum

#1 15. 01. 2012 16:35

limita bey lhosptala?

#2 15. 01. 2012 16:55

Re: limita bey lhosptala?

#3 17. 01. 2012 13:07

Re: limita bey lhosptala?

#4 17. 01. 2012 13:31

Re: limita bey lhosptala?

#5 17. 01. 2012 15:12 — Editoval myrek (17. 01. 2012 15:34)

Re: limita bey lhosptala?

Zápatí