Matematické Fórum

lukaszh · 18. 09. 2008 14:29

Ahoj,
ako postupova? pri hľadaní infima a suprema množiny
$\left\{\frac{1}{x^2+1}\,;\,\, x\in\mathbb{R}\right\}$

kaja.marik

jedna z moznosti (ta nejpracnejsi, ale nejnazornejsi) je nakreslit si graf funkce

Jina moznost je uvedomit si, ze cim je vetsi jmenovatel, tim mensi je zlomek. A naopak. Takze by mohlo stacit nakreslit si graf funkce $x^2+1$ , anebo si aspon uvedomit pro ktera x ma funkce x^2+1 minimum a pro ktera x maximum (pokud teda vubec nejake maximum nebo minimum ma :) ).
----------------------------------------------------
„Jsem starý kozák, děti, otužilý,“ psal tatínek, „zrovna jako tatínek v hajnovně, ale věřte mi, zaplakali jsme v tu chvíli oba. Do lesů pro vysoké závěje stěží se dostaneme. Krutý mráz láme nejen větvičky, ale i silné větve. Dnes ráno jsme měli 30 stupňů pod nulou.“

Richard Tuček

Platí toto: $\sup({\frac{1}{1+x^2}; x\in R})=\max({\frac{1}{1+x^2}; x\in R})=1$
Platí toto: $\inf({\frac{1}{1+x^2}; x\in R})=0$ $\min({\frac{1}{1+x^2}; x\in R})=neexistuje$

Nejlépe to zjistíme tak, že zjistíme intervaly monotonie (pomocí derivace) a eventuelně načrtneme graf (v tomto případě je to skutečně jednoduché).

jelena · 19. 09. 2008 12:49

↑ Richard Tuček:

Zdravím :-)

jsem pro graf (nebo? je primitivní), nevím, proč ↑ kaja.marik: straší (to má z té zimy, asi :-)

Marian · 19. 09. 2008 14:08

↑ Richard Tuček:
Poprosil bych o správný zápis sup, min, max a inf pomocí

Code:

\sup
\inf
\max
\min

tj. verze s opačným lomítkem. Podobně množina všech reálných čísel se zapisuje jinak, ačkoliv komplikovaněji.

musixx · 19. 09. 2008 14:12

Kdyz ma nejaka mnozina maximum (resp. minimum), pak je toto tez supremum (resp. infimum). Kdyz vsak maximum (resp. minimum) neexistuje, pak nezbude nez pro supremum (resp. infimum) hledat nejmensi horni (resp. nejvetsi dolni) zavoru. Jak moc intuitivni pristup zde zvolit na ukor formalnosti, to zbyva ke zvazeni...

Matematické Fórum

#1 18. 09. 2008 14:29

Suprémum a infimum

#2 18. 09. 2008 14:43 — Editoval kaja.marik (18. 09. 2008 14:45)

Re: Suprémum a infimum

#3 19. 09. 2008 11:07 — Editoval Richard Tuček (23. 09. 2008 13:40)

Re: Suprémum a infimum

#4 19. 09. 2008 12:49

Re: Suprémum a infimum

#5 19. 09. 2008 14:08

Re: Suprémum a infimum

Code:

#6 19. 09. 2008 14:12

Re: Suprémum a infimum

Zápatí