Matematické Fórum

Teena · 17. 01. 2012 18:11

Ahoj, potřebovala bych poradit jak na jeden příklad ze statistiky. Trápím se s ním už celkem dlouho. Předem děkuji všem, kteří mi budou ochotni pomoci:))
Určete konstantu C,střední hodnotu a rozptyl náhodné veličiny X, která má hustotu tvaru
f(x)= C . exp (-x/3)

halogan · 17. 01. 2012 18:19

Predpokladam ze x je vetsi nez 0.

Zacneme tou konstantou - co musi platit pro hustotu?

Teena · 17. 01. 2012 18:52

musi byt vetsi nebo rovna 0?

Ripe · 17. 01. 2012 19:01

že hustota = derivace

halogan · 17. 01. 2012 19:35

Musi byt nezaporna, ale to nam nepomuze spocitat tu konstantu. Co musi platit, kdyz "secteme" vsechny pravdepodobnosti? Ty uvozovky tu jsou schvalne.

Teena · 17. 01. 2012 19:42

musí se rovnat 1

halogan · 17. 01. 2012 20:26

Fajn. Tak je sectete a polozte to rovno jedne. Z toho ta konstanta vypadne.

Teena · 17. 01. 2012 21:01

co?:D

halogan · 17. 01. 2012 21:18

Sama jste rekla, ze soucet vsech pravdepodobnosti musi vyjit jedna. Tady nemame diskretni rozdeleni nybrz spojite, takze udelame co? Jak "secteme hustoty" u spojiteho rozdeleni?

Teena · 17. 01. 2012 21:21

ja nechci bejt drza ale kdybych to vedela tak se tady na ten priklad neptam:D

halogan · 17. 01. 2012 21:55

Vy se ptáte na "Určete konstantu C,střední hodnotu a rozptyl náhodné veličiny X" — já se vás k tomu snažím dostat za pomocí elementárních znalostí ze statistiky. Předpokládám, že jste absolvovala semestr a učíte se na zkoušku. Tak čekám, že víte věci jako že pro diskrétní veličiny musí platit
$\sum_{i \in S} P(x_i) = 1$
a pro spojité
$\int_S f(x)\,\mathrm{d}x = 1$

Snad toho po vás nechci tolik.

Teena · 17. 01. 2012 22:12

Dobře zkusím to tedy jinak. Já chápu, že to že rozumíte statistice z Vás děla poloboha (vzhledem k tomu, že statistika není zrovna oblíbeny předmět) a že se pak člověk těžko ovládá a neuvědomuje si, že jeho chování trošku hraničí s arogancí, ale statistiku nemám ve své přízni. Je od Vás velmi šlechetné, že se mi "snažíte pomoci", ale já jsem poměrně skromný člověk a nepotřebuji, aby se ze mě ještě někdo snažil udělat někoho, kdo je méně chápající. Já bych řekla, že toho po Vás taky tolik nechci a že by mi stačila prostá odpověď na můj dotaz.
Mějte se krásně:)

halogan · 17. 01. 2012 22:25

Slečno,

"Já chápu, že to že rozumíte statistice z Vás děla poloboha" — kdo je tu teď drzý? Já se vám opravdu snažil pomoci. Statistice pořádně nerozumím, jen si pamatuju některé základy.

Tady jde o to, že zastávám názor, že pokud člověk úlohu vyřeší sám, nejvíce se naučí. Snažil jsem se vás dokopat k řešení, protože kdybych vám tu prostě to řešení napsal, tak vám to bude k ničemu.

Vy odmítáte kooperovat. Kdybyste se podívala do sešitu, případně řekla "nevím, mohl byste nakopnout více?" nebo něco na ten způsob, určitě byste si pomohla více. Mám pocit, že jsem vám dával rady více než jasné, ty dva vztahy, které jsem uvedl v posledním příspěvků jsou naprosto základní a pomocí nich už konstantu spočítáte.

Střední hodnotu pak díky znalosti té konstanty spočítáte opět integrálem, opět z definice. Rozptyl taktéž.

Pokud zlepšíte svůj přístup, určitě to tu bude probíhat lépe. Nebo třeba narazíte na nějaké jiné kolegy zde na fóru, kteří vám to spočítají do poslední tečky. Já ne.

Hezký den přeji.

Teena · 17. 01. 2012 22:31

Pane,
začla sjem být drzá, protože jste se mnou začal jednat ne zrovna slušně a já tohel nemám ráda. Ze začátku jsem chápala, co zamýšlíte, ale když mi napíšete to co jste napsal, nemám zrovna chuť napsat, že nevím. Já jsem jen potřebovala "nakopnout" jak tento příklad vyřešit. Já jsme nežádala o vyřešení. Já jsem se snažila prohledat internet a i své zápisky a mám smůlu, že jsem v zadání dostala přiklad, se kterým si nevěděli rady ani zdatnější spolužáci.Ale mně to prostě jasné není.

halogan · 17. 01. 2012 22:35

A je vam to jasnejsi po prispevku z 21.55? Vite, zda mate diskretni nebo spojitou velicinu?

Co to je za skolu? Mate materialy online?

Teena · 17. 01. 2012 22:40

No není mi to jasný...já vím, že to je exponenciální rozdělení...našla jsem si i základní vzorce pro to, ale pořád nevím jakou operaci zvolit. Já nechci, aby to znělo hloupě, ale pro mě je tahle "zkouška" vedlejší. Materiály nemáme máme jen na internetu zadání semestrálních prací a po jejich vyřešení dostanem zkoušku. Já chodím na biomedicínskou techniku v Liberci

halogan · 17. 01. 2012 22:48

Pokud máš diskrétní rozdělení, máš pro každý jev nějakou pravděpodobnost a pokud tyto pravděpodobnosti sečteš, musíš dostat jedničku. To vyplývá z toho, že je 100% jasné (pravděpodobnost 1), že nějaký z těch jevů nastane.

Podobně to je u spojitého rozdělení, kde ale těch jevů ( $x$ ) je nekonečně mnoho (není to úplně přesné, ale budiž) a nemůžeš je jen tak sečíst. Máš tedy pro každé $x$ nějakou pravděpodobnost f(x) a potřebuješ je sečíst pro všechna přípustná x. To se dá udělat integrací. Zintegruješ to od 0 do nekonečna a položíš rovno jedné.

Z toho ti zbyde rovnice, kde už spočítáš $c$ . Ta konstanta ti tu pravděpodobnost jakoby vyvažuje, aby to ve finálním součtu dalo jedničku.

Tolik teorie, čas na praxi.

Teena · 17. 01. 2012 22:55

tak takhle jsem to zkoušela a došla jsem k úplnýmu nesmyslu, ale to nevadí já to zkusím znova. tak tedy děkuju za radu a omlouvám se pokud jsem se chovala přehnaně v určitých věcech jsem dost temperamentní. Odvděčit se můžu asi jedině tou omlouvou a zvýšením reputace:)

halogan · 17. 01. 2012 23:08

Možná to bude nějak takto.

$\int_0^\infty C \cdot \mathrm{exp} \left(-\frac x3\right)\,\mathrm{d}x = C \int_0^\infty \mathrm{exp} \left(-\frac x3\right)\,\mathrm{d}x = C \cdot \left(\lim_{x \to \infty} \left(-3 \,\mathrm{exp} \left(-\frac x3\right) \right) - \left[-3 \,\mathrm{exp} \left(-\frac x3\right) \right]_0\right)$

Ten dolní index u složených závorek je jen integrální dosazení... nějak jsem zapomněl, jaké jsou konvence u značení, už jsem z té integrace docela vypadl. Asi bych neměl plést dohromady postup pro reálné a nekonečné meze... ale bude to snad názornější bez další limity.

Teena · 17. 01. 2012 23:11

no pockat tak mi to vyslo ale myslela jsem ze to je blbe!neeeee ja nad tim dumam uz tak 14 dni:D

halogan · 17. 01. 2012 23:12

A takový bonbónek za celým tím integrálem — ona ta konstanta je daná už definicí exponenciálního rozdělení. Pokud tedy nechcete integrovat a pokud nemusíte, tak můžete konstantu určit hned. Jen nevím, jaké je přesné zadání úkolu. Zda odvození konstanty, nebo jen určení na základě znalostí rozdělení.

Teena · 17. 01. 2012 23:15

no takhle ja jsem si myslela ze se to musi odvodit proto jsem to pocitala taky tim integralem a tam jsem se zasekla a tak jsem psala mail tomu profesorovi kuli konzultaci a ona mi napsal"Když se podíváte na přehled rozdělení, která jsme měli,
jedno z nich to je. To vám i řekne, jaká má být konstanta C. Jinek
byste ji musela udělat takovou, aby integrál z hustoty byl 1" takze podle toho hadam ze by mu stacilo urcit ji jen na zaklade rozdeleni.

halogan · 17. 01. 2012 23:17

Hezké, no ale z toho integrálu to už vypadlo, tak proč ne. Je tam $3C = 1$ .

Teď je otázka, zda máte podobně postupovat u střední hodnoty a rozptylu, nebo zda opět stačí pročíst skripta.

Teena · 17. 01. 2012 23:20

ted mi spoluzak z vyssiho rocniku psal, ze by to melo vyjít nula.tak ja myslim, ze bdue stacit kdyz mu tam vypisu vypocet te konstanty a ten zbytek tam dopisu.

halogan · 17. 01. 2012 23:32

Nula? Ani jedna z těch tří veličin nevyjde nula.

Matematické Fórum

#1 17. 01. 2012 18:11

Určení konstanty,střední hodnoty a rozptylu náhodné veličiny

#2 17. 01. 2012 18:19

Re: Určení konstanty,střední hodnoty a rozptylu náhodné veličiny

#3 17. 01. 2012 18:52

Re: Určení konstanty,střední hodnoty a rozptylu náhodné veličiny

#4 17. 01. 2012 19:01

Re: Určení konstanty,střední hodnoty a rozptylu náhodné veličiny

#5 17. 01. 2012 19:35

Re: Určení konstanty,střední hodnoty a rozptylu náhodné veličiny

#6 17. 01. 2012 19:42

Re: Určení konstanty,střední hodnoty a rozptylu náhodné veličiny

#7 17. 01. 2012 20:26

Re: Určení konstanty,střední hodnoty a rozptylu náhodné veličiny

#8 17. 01. 2012 21:01

Re: Určení konstanty,střední hodnoty a rozptylu náhodné veličiny

#9 17. 01. 2012 21:18

Re: Určení konstanty,střední hodnoty a rozptylu náhodné veličiny

#10 17. 01. 2012 21:21

Re: Určení konstanty,střední hodnoty a rozptylu náhodné veličiny

#11 17. 01. 2012 21:55

Re: Určení konstanty,střední hodnoty a rozptylu náhodné veličiny

#12 17. 01. 2012 22:12

Re: Určení konstanty,střední hodnoty a rozptylu náhodné veličiny

#13 17. 01. 2012 22:25

Re: Určení konstanty,střední hodnoty a rozptylu náhodné veličiny

#14 17. 01. 2012 22:31

Re: Určení konstanty,střední hodnoty a rozptylu náhodné veličiny

#15 17. 01. 2012 22:35

Re: Určení konstanty,střední hodnoty a rozptylu náhodné veličiny

#16 17. 01. 2012 22:40

Re: Určení konstanty,střední hodnoty a rozptylu náhodné veličiny

#17 17. 01. 2012 22:48

Re: Určení konstanty,střední hodnoty a rozptylu náhodné veličiny

#18 17. 01. 2012 22:55

Re: Určení konstanty,střední hodnoty a rozptylu náhodné veličiny

#19 17. 01. 2012 23:08

Re: Určení konstanty,střední hodnoty a rozptylu náhodné veličiny

#20 17. 01. 2012 23:11

Re: Určení konstanty,střední hodnoty a rozptylu náhodné veličiny

#21 17. 01. 2012 23:12

Re: Určení konstanty,střední hodnoty a rozptylu náhodné veličiny

#22 17. 01. 2012 23:15

Re: Určení konstanty,střední hodnoty a rozptylu náhodné veličiny

#23 17. 01. 2012 23:17

Re: Určení konstanty,střední hodnoty a rozptylu náhodné veličiny

#24 17. 01. 2012 23:20

Re: Určení konstanty,střední hodnoty a rozptylu náhodné veličiny

#25 17. 01. 2012 23:32

Re: Určení konstanty,střední hodnoty a rozptylu náhodné veličiny

Zápatí