Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 17. 01. 2012 18:10 — Editoval MiK1234 (17. 01. 2012 18:55)
Kvadratická forma a její definitnost
Zdravím, potřeboval bych pomoci s tímto příkladem:
Bohužel nechápu základy kv. for., takže jsem našel nějaký "rádoby dobrý" návod, díky kterému jsem to zapsal:
Z rádoby dobrého zdroje jsem zjistil, že je třeba zjistit signaturu = inercii matice, což se podle toho rádoby dobrého zdroje dělá pouze tak, že se matice upraví na diagonální tvar. Neváhal jsem to udělat a vyšla mi inercie in(a) = (0,1,2) (alespoň tuším). Neváhal jsem zapsat, že se jedná o negativně semidefinitní formu a byl konec zkoušky.
Takže má otázka je: Jaký je oficiální správný postup, jak rozhodnout o definitnosti kvadratické formy a jak se převádí na součet čtvrců.
Byl bych rád, kdyby se jednalo jak o teoretický návod, tak i přímo návod na tento příklad. Nějak to pořád nechápu...
Děkuji za vysvětlení.
*** Nelze to řešit pomocí subdeterminantů?
Offline
#2 17. 01. 2012 23:29
Re: Kvadratická forma a její definitnost
↑ MiK1234:
Ahoj. Popravdě už si přesně nepamatuju všechny způsoby jak se to dá udělat, a stálo by mně to nějaké přemýšlení. Nicméně převod na čtverce se kdysi řešil tady, tak na to koukni, a můžeš sem napsat svoje pokusy. Pokud jsem počítal dobře, forma je indefinitní (zkus dosadit vektory (1,0,0) a (0,1,0)). Ta signatura asi nebude dobře.
Pomocí subdeterminantů by to snad šlo taky, vygoogli si Sylvestrovo kritérium.
Neslibuju že se ti budu dál věnovat, takže tímto vyzývám kolegy, ať se nestydí případně odpovídat.
Offline