Matematické Fórum

jaja0001

Ahoj, mám problém s příkladem z Petákové:

V osudí je 10 koulí, z nichž právě 3 jsou jsou zelené. Najednou vytáhneme 3 koule. S jakou pravděpodobností mezi nimi bude alespoň jedna zelená?

Vím, že se to má počítat přes doplňkový jev, ale mě zajímá, proč nemůžu použít Bernoulliho schéma (správně to má vyjít asi 70,8%, takhle to vychází 65,7%), když jsou vytahované najednou..zkrátka sečíst pravděpodobnosti, že budu mít jednu, dvě a tři:

${3 \choose 1}(\frac{3}{10})^{1}(\frac{7}{10})^{2}+{3 \choose 2}(\frac{3}{10})^{2}(\frac{7}{10})^{1}+{3 \choose 3}(\frac{3}{10})^{3}(\frac{7}{10})^{0}$

Díky za pomoc :)

jelena · 17. 01. 2012 23:46

Zdravím,

když vytáhneš najednou 3 koule a počítáš pravděpodobnost, že bude "alespoň jedna zelená", potom správně uvažuješ, že je to doplňkový (opačný?) jev k "nevytáhnu žádnou zelenou"="vytáhnu 3 nezelené".

Souhlasí to? Děkuji.

LukasM · 18. 01. 2012 00:14 — Editoval LukasM (18. 01. 2012 00:16)

↑ jaja0001:
To co napsala jelena je samozřejmě správně, já jen doplním, proč to tvoje nejde použít.

Nejde to proto, že ty pravděpodobnosti 3/10 a 7/10 jsou takovéhle jen když je osudí plné (neboli pokusy nejsou nezávislé, což je podmínka při odvozování Bernoulliova schématu). Jakmile jednu kouli vytáhneš, už je pravděpodobnost pro tu druhou trochu jiná (to že taháš ve skutečnosti současně je jedno, to osudí o tom neví). To tvoje by fungovalo v případě, že bys vytáhla kouli, poznačila si barvu, vrátila ji zpátky, vytáhla druhou, poznačila, vrátila, vytáhla třetí - a pak se podívala jestli byla nějaká zelená. To by už šlo. A můžeš si to ověřit výpočtem přes opačný jev. Prst že v prvním tahu nevytáhneš zelenou je 7/10. Prst že ani v jednom z těch tří nevytáhneš zelenou je $\left(\frac{7}{10}\right)^3=0,343$ . No, a zkus si to odečíst od jedničky.

↑ jelena:
Zdravím a omlouvám se za vstup. Chtěl jsem podpořit zvídavost tazatelky.

jelena · 18. 01. 2012 00:19

↑ LukasM:

:-) já děkuji, mně by to asi nešlo vysvětlit. Kolegyňka určitě zasluhuje podpořit - má nápady a také pomáhá kolegům, byt je tady krátce.

Také pozdrav.

Matematické Fórum

#1 17. 01. 2012 21:35 — Editoval jaja0001 (17. 01. 2012 22:06)

Pravděpodobnost

#2 17. 01. 2012 23:46

Re: Pravděpodobnost

#3 18. 01. 2012 00:14 — Editoval LukasM (18. 01. 2012 00:16)

Re: Pravděpodobnost

#4 18. 01. 2012 00:19

Re: Pravděpodobnost

Zápatí