Matematické Fórum

wilzef · 18. 01. 2012 11:46 — Editoval wilzef (18. 01. 2012 11:48)

Ahoj, mám tento problém:

mám vypočítat inverzní matici k matici

0 2
1 1

Vím, jak na to. Ale u té původní matice dělá mi problém ta nula. Po úpravách této matice mi vychází

0 2
-2 0

Můžu přehodit sloupce? Nebo je to nepřípustné?

jardofpr · 18. 01. 2012 12:01

↑ wilzef:
ahoj
kde nastáva ten problém?

wilzef · 18. 01. 2012 12:07

↑ jardofpr:

0 2
aby jsem získala inverzní matici, tak musím z té matice -2 0 udělat matici jednotkovou ... jenže nevím, jak kvůli těm nulám. Tak se ptám, jestli můžu vyměnit sloupce? Aby jsem dostala 1 0 ?
0 1

jardofpr · 18. 01. 2012 12:10

↑ wilzef:

myslím že potom by už tá matica nebola tá hľadaná inverzná ..
ale mohla by si začať na začiatku trebárs tým, že dolný riadok pripočítaš k hornému a budeš tam mať tú jednotku ktorú potrebuješ

found · 18. 01. 2012 12:32

0 2
-2 0

Můžu přehodit sloupce? Nebo je to nepřípustné?

Předpokládám, že chceš docílit výsledku

2 0
0 -2

Nevím, jestli je to zrovna inverzní matice, moc jsem se na to nedíval, ale k tvému dotazu... prohodit sloupce zní jako pěkná úprava, ale ve skutečnosti ti stačí prohodit řádky a každý vynásobit mínus jednou, abys docílil stejného výsledku a použiješ pouze ekvivalentní úpravy pro změny matice.

Honzc · 18. 01. 2012 13:04

↑ wilzef:
Já teda nevím, ale mně vychází inverzní matice takto:
$\begin{pmatrix} -\frac{1}{2} & 1\\ \frac{1}{2} & 0 \end{pmatrix}$

wilzef · 18. 01. 2012 13:07

↑ jardofpr:

jo, díky! takže by to bylo : -2 2
-2 0 ??

↑ found:
Jo, ta matice je ve skutečnosti inverzní, jen se mi to nepodařilo v Texu nějak hezky a přehledně napsat, tak jsem ten zbytek vynechala.

Řádky měnit u inverzní matice můžu?

jardofpr

↑ wilzef:

počuj, akým spôsobom vlastne počítaš tú inverznú?

okrem toho, nemusíš sa na každý výsledok pýtať, ak máš štvorcovú regulárnu maticu $A$ a hľadáš inverznú $A^{-1}$ , to či je tvoj výsledok správny si môžeš ( zvlášť pri maticiach takýchto malých rozmerov) ľahko overiť výpočtom podľa tohto kľúča:

regulárna matica $B$ stupňa n>0 je inverznou maticou k regulárnej matici $A$ stupňa n práve vtedy, keď

$A.B=I_{n} \wedge B.A=I_{n}$ kde $I_{n}$ je jednotková matica stupňa n ;-)

(ku každej regulárnej štvorcovej matici existuje práve jedna inverzná ktorá toto spĺňa,
a keď sa nad tým zamyslíš, uvidíš že riadky ani stĺpce nemôžeš len tak prehadzovať kvôli tým vzťahom čo sú o pár riadkov vyššie ..
kolega Honzc má správny výsledok, tú maticu hľadáš)