Matematické Fórum

NoFeara · 18. 01. 2012 13:27

Dobrý den dnes jsme ve škole začli Logaritmické rovnice a nevím jak vyřešit tuto, předem děkuji za odpovědi

log3x-log(x+1)=1

Cheop · 18. 01. 2012 13:31 — Editoval Cheop (18. 01. 2012 13:59)

↑ NoFeara:
Platí:
$\log\,a-\log\,b=\log\left(\frac ab\right)$
$\log(a\cdot b)=\log\,a+\log\,b$
a dále platí: $\log\,10=1$ , přičemž $\log$ = logaritmus o základu 10

Honzc · 18. 01. 2012 13:38 — Editoval Honzc (18. 01. 2012 13:41)

↑ NoFeara:
Jenom pozor na definiční obor.

NoFeara · 18. 01. 2012 13:50

díky , ale nevím jestli to chápu správně ...nejdříve si logaritmus převedu podle toho prvního takto
$\log\frac{3x}{x+1}_{}$ a pak podle toho druhýho se log o základu 10=1 což je i ten můj takže zaměnim log. jedničkou a počítám jako obyčejnou rovnici ?

Honzc · 18. 01. 2012 14:11

↑ NoFeara:
Tedy
$\log\frac{3x}{x+1}=\log10$
$\frac{3x}{x+1}=10$

barunka1990 · 18. 01. 2012 14:16

dobrý den potřebovala bych poradit stímto příkladem k maturitě děkuju za odpověd´
Zjednodušte výraz:

(1 - n ) . (n - 1) =
n+1

NoFeara · 18. 01. 2012 14:20

děkuji za vaše odpovědi přesto mi to pořád nevychází ....tento typ logaritmu sme ještě neřešily zatím sme byli u základních kde je pouze jeden takže nevím jak bych dál postupoval když to upravím podle toho vašeho postupu kdy mi výjde log3x-logx+log=1 podle toho vašho vztahu $\log(a\cdot b)=\log\,a+\log\,b$ a pak ty první dva logaritmi upravím podle prvního $\log\,a-\log\,b=\log\left(\frac ab\right)$ a vznikne mi $\log\frac{3x}{x}_{}+\log_{}=1$ a dál už opravdu nevím.

Cheop · 18. 01. 2012 14:37

↑ NoFeara:
$\log(3x)-\log(x+1)=1$
1) Logaritmus je definován pro kladná čísla
2) Určíme podmínky řešitelnosti:
a)
$\log(3x)\\3x\,>0\\x\,>0$
b)
$\log(x+1)\\x+1\,>0\\x\,>-1$
Podmínka:
$x\,>0$
Řešíme:
$\log(3x)-\log(x+1)=1\\\log\left(\frac{3x}{x+1}\right)=\log\,10$ - teď to můžeme odlogaritmovat tj.
$\frac{3x}{x+1}=10\\3x=10x+10\\7x=-10\\x=-\frac{10}{7}$
Kořen nevyhovuje podmínce tj.
Rovnice nemá řešení v oboru reálných čísel