Matematické Fórum

JohnyTheFox · 18. 01. 2012 15:49

Dobrý den, chtěl bych pomoci s tímto příkladem
$\mathrm{x}^{2}* \mathrm{e}^{x+2}$

Definiční obor by měl být:
$x = 0$ (se nesmí rovnat, nenašel jsem znaménko nerovnosti)
$x = -2$ (se nesmí rovnat, nenašel jsem znaménko nerovnosti)

Je tedy Df = R-{0,-2}

Mám tedy pravdu ?

Extrémy poté určim z derivace:

$y' = 2x * \mathrm{e}^{x+2}+ \mathrm{x}^{2}*\mathrm{e}^{x+2}$
$=\mathrm{e}^{x+2}*(2x+\mathrm{x}^{2}$

Nevím podle čeho bych se měl řídit, abych dostal ty intervaly, na která zjístim kdy funkce stoupá a kdy klesá.

Joerex · 18. 01. 2012 16:03 — Editoval Joerex (18. 01. 2012 16:08)

http://math.feld.cvut.cz/mt/windexcc.htm

Derivace -> přehled metod -> průběh funkce -> monotonie a lokální extrémy

navíc máš špatně definiční obor

edit: všimnul jsem si toho, opraveno, tudíž Df je celé R, jak psal teolog

teolog · 18. 01. 2012 16:05

↑ Joerex:
A proč vadí nula?

↑ JohnyTheFox:
Definiční obor je celé R.

Monotónost vyšetříte pomocí znaménka derivace na intervalech rozdělených nulovými body derivace.

JohnyTheFox · 18. 01. 2012 16:49

Hmm aha, ještě si to prostuduji.

Mohli byste mi objasnit, jak se z funkce zjístí nulové body ?

Plete se mi to.

Nevím jestli má být x=0, x=-2, nebo bych jako nulový bod mohl použít rovnou "e"...
koukám na některé příklady, ale nulové body málokdy pochopím.

Joerex · 18. 01. 2012 17:00 — Editoval Joerex (18. 01. 2012 17:01)

V tvym případě máš nulový body správně.
Jsou to prostě body, který když dosadíš tak funkce vyjde nulová. "e" jako nulovej bod neni.
Dál sem patří body v kterých funkce neexistuje, tady žádnej takovej bod neni.
Například u funkce sínus by to bylo nekonečno, jelikož sinus v nekonečnu neexistuje.

JohnyTheFox · 18. 01. 2012 17:07

Dobře, v tom případě mám dotaz na tento příklad(omlouvám se, že vybočuji z tématu, ale když už jsme u toho):

tady učitelka použila jako jeden z nulových bodů $\mathrm{e}^{-\frac{1}{2}}$ jenže nechápu, proč ho dala "za" nulu, když to je na jednu polovinu a co tam dosazovala když jí vyšlo +

Joerex · 18. 01. 2012 17:36

$\mathrm{e}^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{e}}$

Odmocnina z "e" je pořád kladný číslo ... 1/kladný číslo, proto je až za nulou.
Dosaď třeba 2 a máš + .

Matematické Fórum

#1 18. 01. 2012 15:49

Definiční obor a extrémy

#2 18. 01. 2012 16:03 — Editoval Joerex (18. 01. 2012 16:08)

Re: Definiční obor a extrémy

#3 18. 01. 2012 16:05

Re: Definiční obor a extrémy

#4 18. 01. 2012 16:49

Re: Definiční obor a extrémy

#5 18. 01. 2012 17:00 — Editoval Joerex (18. 01. 2012 17:01)

Re: Definiční obor a extrémy

#6 18. 01. 2012 17:07

Re: Definiční obor a extrémy

#7 18. 01. 2012 17:36

Re: Definiční obor a extrémy

Zápatí