Matematické Fórum

katrintn · 18. 01. 2012 20:19

Viete mi prosim vas niekto vysvetlit k tomu dokaz ostatne viem:
Nech $\text{f(x)}\le \text{g(x)}\le \text{h(x)}$ pre kazde x z ryzdeho okolia a
Nech $\lim_{x\to a}f(x)=\lim_{x\to a}h(x)=b$
$\text{potom }\exists \lim_{x\to a}g(x)=b$

Mihulik

to $\delta$ , které se ti bude hodit zároveň pro f i h se ti bude hodit i pro g;-) je to jen rozepsání definice a zvolení si dostatečně malého $\delta$ , aby bylo splněno vše, co potřebuješ:)

katrintn · 18. 01. 2012 20:25

↑ Mihulik:

viem ze tam bude delta okolie bodu a ktore neobsahuje bod a
a epsilonove okolie bodu b ale neviem ako mam zakreslit tie 3 funkcie a rozdelit okolie bodu a okolie bodu b.

Mihulik

Nic nekresli, jen si uvědom definici limity a to, že když něco platí pro nějaké delta, tak tím spíše platí pro menší delta:)

Znáš větu o dvou policajtech (analogická věta pro posloupnosti)? Pokud ano, tak důkaz je naprosto (až na samotné technické provedení samozřejmě) totožný:)

katrintn · 18. 01. 2012 20:30

Ao to ja chapem, ze ked nieco plati pre delta tak to bude platit aj pre mensie delta. Ale docent chce po nas aj graficky dokaz a ten neviem nakreslit viem ako pojdu funkcie f aj h ale neviem ako mam zvolit okolie bodu a pre vsetky tri funkcie tak aby mi to vyslo

Mihulik · 18. 01. 2012 20:32

Počkej, tak ty chceš "grafický důkaz"? Já myslel, že ti jde o formální důkaz...

katrintn · 18. 01. 2012 20:33

Ano ja potrebujem graficky dokaz.

Mihulik

Tak to se omlouvám, ale pokud znáš formální důkaz, tak jen otrocky podle něj zvolíš to delta k danému epsilon přesně jako v tom důkaze z definice...

katrintn · 18. 01. 2012 20:38

Epsilovnove okolie bodu b vsetkych troch funkcii sa budu rovnat ale deltove okolie bodu a sa bude odlisovat to mam potom dat do prieniku ?

standyk

↑ katrintn:

Áno, pretože z definíce limity pre f(x) bude existovať také $\delta_1$ ktoré funkcia f zobrazí do $\epsilon$ Rovnako z definície limity bude existovať aj $\delta_2$ okolie bodu a ktoré funkcia h zobrazí do $\epsilon$ . Na tom obrázku, keď urobíš prienik tých $\delta_1$ a $\delta_2$ tak dostaneš nejaké $\delta_3$ ktoré sa taktiež bude zobrazovať do epsilonu.

katrintn · 18. 01. 2012 20:53

Dakujem za pomoc uz som na to prisla ako to bude. :)

katrintn · 18. 01. 2012 20:56

Takto som to pochopila: pretoze funkca g lezi medzi f a h zobrazuje sa aj interval I- deltove okolie bodu a do J- epsilonoveho okolia bodu b.

standyk · 18. 01. 2012 21:05

↑ katrintn:

Dokázať, že funkcia má limitu v bode znamená pre ľubovoľné epsilon nájsť I - deltové okolie bodu a ktoré sa zobrazí do toho epsilonoveho okolia bodu b. To hľadané delta okolie bude len prienik $\delta_1$ a $\delta_2$ ...

Skús pozrieť tento odkaz. 4. obrázok.
Zvoľ si nejaké epsilon -> najdi k nim delta (aj k funkcii f aj funkcii h ) -> Urob prienik -> ten prienik bude okolie bodu a ktoré funkcia g zobrazí do epsilon okolia bodu b a teda limita funkcie g v tom bode "a" je "b"

katrintn · 18. 01. 2012 21:12

Tak nejako to mam aj ja.

Matematické Fórum

#1 18. 01. 2012 20:19

veta o limite 3 nerovnosti

#2 18. 01. 2012 20:22 — Editoval Mihulik (18. 01. 2012 20:23)

Re: veta o limite 3 nerovnosti

#3 18. 01. 2012 20:25

Re: veta o limite 3 nerovnosti

#4 18. 01. 2012 20:27 — Editoval Mihulik (18. 01. 2012 20:30)

Re: veta o limite 3 nerovnosti

#5 18. 01. 2012 20:30

Re: veta o limite 3 nerovnosti

#6 18. 01. 2012 20:32

Re: veta o limite 3 nerovnosti

#7 18. 01. 2012 20:33

Re: veta o limite 3 nerovnosti

#8 18. 01. 2012 20:33 — Editoval Mihulik (18. 01. 2012 20:36)

Re: veta o limite 3 nerovnosti

#9 18. 01. 2012 20:38

Re: veta o limite 3 nerovnosti

#10 18. 01. 2012 20:51 — Editoval standyk (18. 01. 2012 20:52)

Re: veta o limite 3 nerovnosti

#11 18. 01. 2012 20:53

Re: veta o limite 3 nerovnosti

#12 18. 01. 2012 20:56

Re: veta o limite 3 nerovnosti

#13 18. 01. 2012 21:05

Re: veta o limite 3 nerovnosti

#14 18. 01. 2012 21:12

Re: veta o limite 3 nerovnosti

Zápatí