Matematické Fórum

misa · 08. 05. 2010 14:50

Ahoj, prosím jak se hledají ekvivalentní výroky když mám určené logické spojky, které můžu použít? Například mám k výroku A je ekvivalentní B najít ekvivalentní výrok za pomoci implikace a negace. Je na to nějaký postup? předem děkuji

misa · 08. 05. 2010 15:46

už jsem na to přišla... je to neg((AimplB)impl neg(BimplA)) Ale pořád nevím jestli je na to nejaký systém, jak to zjistím...

Wotton · 12. 05. 2010 15:49

Univerzální postup je nadefinovat si všechny spojky pomocí jiných (v tomhle případě pomocí $\rightarrow$ a $\neg$ ). Přičemž můžeš samozřejmě použít to co máš nadefinováno:

Příklad:

$p\vee q\equiv\neg p\rightarrow q$
A když potřebuješ $p\wedge g$ tak využiješ de Morganových zákonů a následně dosadíš za disjunkci to co už máš:
$p\wedge q\equiv\neg(\neg p\vee\neg q)\nl \neg(\neg p\vee\neg q)\equiv\neg(p\rightarrow\neg q)$ a tak dále.

Jakmile máš všechny spojky nadefinovaný, tak už jen upravuješ formuli podle toho. Je to jednoduché, jen ta formule neúměrně roste...

mariage · 19. 01. 2012 09:55

Nevím si rady s tímto zadáním/tu tabulku 16 spojek jsem si samozřejmě našla,ale znám jen ty čtyři nejběžnější logické spojky plus negaci/

Podobně, jako je tabulka logických 4 nejčastěji používaných spojek (konjukce, disjunkce, implikace a
ekvivalence) vypadá tabulka všech spojek. Udělejte ji a dále proveďte následující:
Dá se ukázat, že k vyjádření libovolné pravdivostní funkce stačí jedna spojka. Najděte ji (existují dokonce 2) a pomocí ní (tedy JEN JEDNÉ spojky) vyjádřete všechny ostatní pravdivostní funkce.

Existuje nějaký návod,jak tu spojku najít?

Wotton · 19. 01. 2012 10:18

↑ mariage:

1) Pravidla

2) ty spojky jsou Peircův a Shefferův symbol (funkce). A jinak než vyzkoušením všech možností se na to asi přijít nedá.

Matematické Fórum

#1 08. 05. 2010 14:50

výroky

#2 08. 05. 2010 15:46

Re: výroky

#3 12. 05. 2010 15:49

Re: výroky

#4 19. 01. 2012 09:55

Re: výroky

#5 19. 01. 2012 10:18

Re: výroky

Zápatí