Matematické Fórum

hela · 18. 01. 2012 10:06

Vypočtěte směrodatnou odchylku náhodné veličiny Z=0,1X+0,2Y. Postupně mi vyšlo (dle výsledků správně) E(X) = 20, E(Y) = 20, D(X)= 60, D(Y) = 70, E(Z) = 6. D(Z) se nemohu dopočítat, myslela jsem, že dosadím D(Z) = 0,1^2*60+0,2^2*70. Správný výsledek je 5,36. Za případnou pomoc předem děkuji.

Olin · 18. 01. 2012 22:03

Obecně asi moc říct nepůjde, pokud neznáme kovarianci veličin X, Y.

hela · 19. 01. 2012 09:03

↑ Olin:

C(X,Y)= 49

Olin · 19. 01. 2012 11:04

Pak je zapotřebí počítat dle vztahu

$D(aX+bY) = a^2D(X) + b^2D(Y) + 2ab\,C(X,Y)$ .

hela · 19. 01. 2012 14:34

↑ Olin:

Děkuji. Nechápu však, proč v příkladu Z=3+X-2Y se vychází ze vzorce b^2*D(X), tedy D(X)+(-2)^2*D(Y). V zadání k tomoto příkladu je uvedeno, že X,Y jsou stochasticky nezávislé. U příkladu Z=0,1X+0,2Y (viz. výše) z průběžných výpočtů vyplývá, že X,Y jsou nejsou stochasticky nezávislé. Je toto klíčem k rozpoznání vzorce? Pokud ano, nevíte kde bych našla nějaký přehled těchto vzorců?

Stýv · 19. 01. 2012 15:10

↑ hela: ten vzorec je v podstatě jenom jeden - ten, který psal Olin. jenže když jsou veličiny nezávislé, mají nulovou kovarianci, a proto se ten třetí člen zruší

hela · 19. 01. 2012 15:18

↑ Stýv:

Děkuji, to mi nedošlo. Škoda, že ve skriptech uvedli jen ten zjednodušený. Dálkové studium je docela boj o informace....

Matematické Fórum

#1 18. 01. 2012 10:06

Směrodatná odchylka náhodné veličiny

#2 18. 01. 2012 22:03

Re: Směrodatná odchylka náhodné veličiny

#3 19. 01. 2012 09:03

Re: Směrodatná odchylka náhodné veličiny

#4 19. 01. 2012 11:04

Re: Směrodatná odchylka náhodné veličiny

#5 19. 01. 2012 14:34

Re: Směrodatná odchylka náhodné veličiny

#6 19. 01. 2012 15:10

Re: Směrodatná odchylka náhodné veličiny

#7 19. 01. 2012 15:18

Re: Směrodatná odchylka náhodné veličiny

Zápatí