Matematické Fórum

Marki · 19. 01. 2012 17:13

Zdravím bystré hlavy,
potřebovala bych prosím poradit s dvěma příklady: Určete velikost vnitřních úhlů trojúhelníku, jehož strany leží na přímkách, které mají rovnice:
x+7+11=0; x-3y-1=0; 3x+y-7=0

Postup příkladu vím, ale vyšel mi jen jeden úhel...

Určila jsem si vektor $\vec{1;7}$
$\cos \alpha =3-3/\sqrt{10}\cdot \sqrt{10}$
$\alpha =90^\circ$

Ostatní úhly nebo teda spíš ten jeden mi nevyšel.

2)Zjistěte vzdálenost rovnoběžek, jejichž rovnice jsou:
$\text{a)}2x+3y-1=0; 4x+6y=0$
$\text{b)}x=3-2t; y=1+t; x+2y-10=0$

$\text{Výsledky:}a)1/13\cdot \sqrt{13}\ldots b)\sqrt{5}$

S tímhle si už vůbec nevím rady, prosím o postupy řešení, moc děkuji.

marnes · 19. 01. 2012 17:16

↑ Marki:

1) ale počítáš úplně stejně. Jen pozor, v čitateli musí být absolutní hodnota. Když tak napiš, jak jsi počítala a někdo se mrkne

marnes · 19. 01. 2012 17:17

↑ Marki:
2) A znáš vzorec pro vzdálenost bodu od přímky, která je zadaná obecnou rovnicí?

Marki · 19. 01. 2012 17:58

Jak mi vyšel $\alpha =90^\circ$ tak $\beta =65^\circ13.$
Ale ve výsledcích je 63°26. Tak nevím:(.

Marki · 19. 01. 2012 17:59

A ten vzorec neznám, jaký že je?

Marki · 19. 01. 2012 20:23

Našla jsem si vzorec:
$v=|ax+by+c|/\sqrt{\mathrm{a}^{2}}+\mathrm{b}^{2}$

Ted ale nevím jak mám dosadit do vzorce. Zkusila jsem to takhle:
$v=|2\cdot 2+3\cdot 3-1|/\sqrt{}\mathrm{2}^{2}+\mathrm{3}^{2}$ v=12/3,6055=3,3282
$
Což mi přijde jako blbost.
Do toho vzorce jsem dosazovala ze směr. vektoru u=(2;3).

marnes · 19. 01. 2012 21:13

↑ Marki:
Vzorec jsi si našla správný, jen ta odmocnina je i nad b na druhou.
Na jedné přímce si zvolíš bod. Jednu souřadnici volíš, druhou dopočítáš. Třeba z rovnice $4x+6y=0$ zvolím za x nulu a dopočítám y, takže mám bod 0;0 no a určujeme vzdálenost tohoto bodu od přímky $\text{a)}2x+3y-1=0$

dosazuj tedy do $$$$ v=|ax+by+c|/\sqrt{a^{2}+b^{2}} $kopírovat do textarea$ $v=|2.0+3.0-1|/\sqrt{2^{2}+3^{2}}$ a dopočítáš

u druhého převeď parametrickou na obecnou a pak stejně

marnes · 19. 01. 2012 21:29

↑ Marki:
x+7y+11=0; x-3y-1=0
$n_{1}=(1;7)n_{2}=(1;-3)$

$cos\alpha =\frac{|1.1+7.(-3)|}{\sqrt{1^{2}+7^{2}}.\sqrt{1^{2}+(-3)^{2}}}$

tady musí být AH, jelikož jeden je 90 stupňů a zbývající dva musí být ostré

vychází $26^{o}34^{/}$ , tudíž třetí je $63^{o}26^{/}$

Cheop · 19. 01. 2012 22:05 — Editoval Cheop (19. 01. 2012 22:16)

↑ Marki:
2b)
Máme přímky
$x=3-2t\\y=1+t$
$x+2y-10=0$
Bod na první přímce bude mít souřadnice: $A=(3;\,1)$

Pokud máš rovnici přímky vyjádřenou parametricky, pak souřadnice bodu, který na té přímce leží
jsou ta čísla, která nejsou u toho t (tady x=3 a y=1)

Souřadnice bodu A dosadím do rovnice pro vzdálenost od druhé přímky tj.
do rovnice $x+2y-10=0$ dosadím za x a y souřadnice bodu A=(3; 1)

$d=\frac{|1\cdot 3+2\cdot 1-10|}{\sqrt{1^2+2^2}}\\d=\frac{|-5|}{\sqrt 5}\\d=\frac{5}{\sqrt 5}=\sqrt 5$