Matematické Fórum

Djoszee

Ahoj všichni, potřeboval bych poradit s jedním průběhem funkce, mám to ke zkoušce, zatím ho nikdo nevyřešil, proto to potřebuju precizně (definiční obor, sudost, lichost, stacionární body, extrémy, inflexní body intervaly monotonie, asymptoty, GRAF už si zvládnu udělat sám :-) ), něco mám vyřešené ale moc si s tím nevím rady, tenhle typ funkce mi moc nesvědčí......

fce: sin x - sin^2 x (na i intervalu -pí,pí)

Kdo může ať pomůže, budu moc vděčnej za jakoukoliv radu.

Cheop · 17. 01. 2012 14:02

↑ Djoszee:
Obrázek

Honzc · 18. 01. 2012 12:20

↑ Djoszee:
Co tohle? (nezapomenout na inflexní body)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Djoszee · 18. 01. 2012 13:16

Díky za příspěvky, pokud by se někomu chtělo a hodil mi sem i nějaký výpočty tak by to nebylo špatný, kdybych věděl jak na tuhle funkci udělám si to sám ale tady jsem docela ztracenej........

Honzc · 18. 01. 2012 13:31

↑ Djoszee:
Tak tedy 1. a 2. derivace:
$y'=\cos x-2\sin x\cos x=\cos x-\sin 2x=\cos x(1-2sinx)$
$y''=-\sin x-2\cos 2x=4\sin ^{2}x-\sin x-2$

Djoszee · 18. 01. 2012 21:23

↑ Honzc:↑ Honzc:Můžeš mi prosím rozvést to jak jsi upravil tu druhou derivaci do finálního tvaru, nemůžu na to přijít!

Honzc · 19. 01. 2012 08:36 — Editoval Honzc (19. 01. 2012 08:42)

↑ Djoszee:
Použil jsem vzorců:
$\cos 2x=\cos ^{2}x-sin^{2}x$ a $\cos ^{2}x=1-\sin ^{2}x$ a tedy:
$\cos 2x=1-2\sin ^{2}x$
tento vztah se dá též odvodit ze vztahu pro poloviční úhel:
$\sin \frac{x}{2}=\sqrt{\frac{1-cosx}{2}}$

Djoszee · 19. 01. 2012 18:03

↑ Honzc:Ahoj už mi chybí jen vyřesšit goniometrickou rovnici, která mi vznikne když položím druhou derivaci rovnu nule, začal jsem tím že jsem zavedl substituci sinx = t vyšly mi dva kořeny, ale teď už si nevím rady co dál, nevím jak to mám dořešit, aby vypočítal inflexní body a jejich funkční hodnoty. Tak jestli mi prosím ještě můžeš poradit co s tím.......

jelena · 20. 01. 2012 00:35

↑ Djoszee:

Zdravím,

zde je vysvětleno řešení goniometrických rovnic, případně pro svou rovnici založ téma v sekci SŠ, děkuji.

Honzc · 20. 01. 2012 08:06 — Editoval Honzc (20. 01. 2012 08:08)

↑ Djoszee:
Tak vidím, že to za tebe budu muset dořešit celé.
Pokud jsi dobře počítal pak ti z rovnice $4\sin ^{2}x-\sin x-2=0$ mělo vyjít:
$\sin x=\frac{1\pm \sqrt{33}}{8}$
Takže pro $\sin x=\frac{1- \sqrt{33}}{8}\approx -0.59307033082$ dostaneme:
a) na kalkulačce (ve Windows) přepneš na "Radiány" naťukáš -0.59307033082, zatrhneš "Inv" a ťápneš na "sin". Výsledek bude $-0.6348668711$ a to už je x-ová souřadnice inflexního bodu (u mě I2). A x-ovou souřadnici I1 uděláš tak, že spočítáš
$-\pi - (-0.63486687113357064562476195626091)\approx -2.5067257825$
To samé uděláš pro $\sin x=\frac{1+ \sqrt{33}}{8}\approx 0.84307033082$
b)Funkční hodnoty např. pro $\sin x= 0.84307033082$
spočítáš velice jednoduše takto:
$y=\sin x-\sin ^{2}x= 0.84307033082-(0.84307033082)^{2}\approx 0.1323027481$
(to je fční hodnota pro I3 a I4)
Funkční hodnoty pro I1 a I2 už snad zvládneš sám.

jelena · 20. 01. 2012 12:08

↑ Honzc:

:-) kde je psáno, že bys musel? Podpora samostatné snahy + využití online nástrojů úvodního tématu VŠ - kde je doporučení?

Abych nebyla OT - ve vzorci má být absolutní hodnota $\big{|}\sin \frac{x}{2}\big{|}=\sqrt{\frac{1-\cos x}{2}}$

Zdravím.

Honzc · 20. 01. 2012 12:26

↑ jelena:
Zdravím,
ve výše uvedeném vzorci má být opravdu absolutní hodnota, ale nás stejně zajímá ta rovnice umocněná na druhou, tak je to "jedno".

Matematické Fórum

#1 17. 01. 2012 13:12 — Editoval Djoszee (17. 01. 2012 14:19)

Průběh funkce

#2 17. 01. 2012 14:02

Re: Průběh funkce

#3 18. 01. 2012 12:20

Re: Průběh funkce

#4 18. 01. 2012 13:16

Re: Průběh funkce

#5 18. 01. 2012 13:31

Re: Průběh funkce

#6 18. 01. 2012 21:23

Re: Průběh funkce

#7 19. 01. 2012 08:36 — Editoval Honzc (19. 01. 2012 08:42)

Re: Průběh funkce

#8 19. 01. 2012 18:03

Re: Průběh funkce

#9 20. 01. 2012 00:35

Re: Průběh funkce

#10 20. 01. 2012 08:06 — Editoval Honzc (20. 01. 2012 08:08)

Re: Průběh funkce

#11 20. 01. 2012 12:08

Re: Průběh funkce

#12 20. 01. 2012 12:26

Re: Průběh funkce

Zápatí