Matematické Fórum

Akcope · 17. 01. 2012 10:57

Zdravím, prosil bych o pomoc s následujícím problémem:

Máme syrové a vařené vejce, ty ve stejný moment pustíme z nakloněné roviny. Které bude rychlejší?

Na empirické řešení problému už jsem přišel : Na počátku je potenciální energie vařeného i syrového vejce identická. Když se začnou kutálet po nakloněné rovině, vařené vejce spotřebvuje velkou část této energie na roztočení všech bodů celého vejce. Toto se neděje u vejce syrového, kde se energie spotřebovává pouze na roztočení skořápky. Tekutý vnitřek pak koná jen posuvný pohyb s nulovou úhlovou frekvencí. Díky tomuto ale vařené vejce získává větší moment setrvačnosti než syrové, takže ho po ukončení nakloněné roviny předjede.

Nicméně bych potřeboval řešení problému matematické, TJ. vztahy pro rychlost jak vařeného, tak syrového vejce.

Předem děkuji za odpověď.

zdenek1 · 17. 01. 2012 17:26

↑ Akcope:
index "s" označuje skořápku, index "v" vnitřek
pro syrové
$(m_s+m_v)gh=\frac12 J_s\omega_1^2+\frac12(m_s+m_v)v_1^2$
Když budeme předpokládat, že je tam nějaký víceméně stálý poloměr, kolem kterého se to otáčí můžeme ještě psát $\omega=\frac vr$
$(m_s+m_v)gh=\frac12 J_s\left(\frac{v_1}{r} \right)^2+\frac12(m_s+m_v)v_1^2$
a vyjádřit
$v_1=\sqrt{\frac{2(m_s+m_v)ghr^2}{J_s+(m_s+m_v)r^2}}$

obdobně pro vařené
$(m_s+m_v)gh=\frac12(J_s+J_v)\omega_2^2+\frac12(m_s+m_v)v_2^2$
$v_2=\sqrt{\frac{2(m_s+m_v)ghr^2}{J_s+J_v+(m_s+m_v)r^2}}$

moc víc z toho nezískáš, vypočítat příslušné momenty setrvačnosti asi nepůjde. Nedokážu si představit, jak sestavuješ funkci popisující tvar vajíčka.

Model stejně není moc přesný, protože i u syrového vajíčka se vnitřek trochu otáčí, mezi skořápkou a bílkem je tření a nějaký ten rotační pohyb se přenese. A to taky nepůjde kvantivikovat.

Akcope · 19. 01. 2012 20:52

Díky moc! :)

Matematické Fórum

#1 17. 01. 2012 10:57

Rychlost syrového a vařeného vejce (Moment setrvačnosti)

#2 17. 01. 2012 17:26

Re: Rychlost syrového a vařeného vejce (Moment setrvačnosti)

#3 19. 01. 2012 20:52

Re: Rychlost syrového a vařeného vejce (Moment setrvačnosti)

Zápatí