Matematické Fórum

cv · 19. 01. 2012 20:52 — Editoval cv (19. 01. 2012 20:53)

Ahoj, postupuji správně?

Zadání:
Vypočtěte plošný obsah množiny omezené grafy funkcí
f (x) = sin^3 x
f (x) = cos^3 x
přímkami x = 0, x = pi/4 ;

Myslím, že by to mělo po dosazení vypadat takto:
$\int_{0}^{\frac{\pi }{4}} (cos^{3}x - sin^{3}x)dx$

Ale jak to integrovat?

cv · 19. 01. 2012 21:00

ted me napadá, mohu použít následující postup?

rozložíme na (cos^2 x)cosx -> (1 - sin^2 x)cosx -> substituce t = sinx, dt=cosx, posleze se nám vykrátí cosx a integrujeme (1-t^2)

jardofpr · 19. 01. 2012 21:03

↑ cv:

ahoj, môžeš (ak si to teda rozdelíš predtým na rozdiel integrálov) ...

cv · 19. 01. 2012 21:40

eště přidám svůj výpočet

jardofpr

↑ cv:

ten výsledok je správne ale počuj,
robíš tam dosť ťažkopádne zápisy miestami
napríklad po transformácii premennej by si nemal mať pôvodnú aj transformovanú premennú pod jedným integrálom, to vyzerá dosť zle a pripadá mi to nekorektné
prehľadnejšie je naľavo písať pôvodnú premennú a napravo transformovanú a ich oddelenie prísne dodržať

cv · 19. 01. 2012 21:56

↑ jardofpr:

Jestli myslíš ten třetí řádek od spoda, tak to jsem si napsal protože jsem myslel, že se mi s tím bude lepe počítat, když jsem to viděl upustil jsem od toho.

Jinak ted koukám, ten integrál v pravo nahoře má mít dolní mez 0, upsal jsem se.

jardofpr · 19. 01. 2012 22:11

↑ cv:

no hej, ja som pozrel len na výsledok..
a použil by som pri dvoch substitúciách dve rôzne označenia premennej, trebárs t a u, keby si počítal len primitívnu funkciu a nie určitý integrál, mohlo by ťa to v ďalších zápisoch zaviesť a nemusíš sa dostať k správnemu výsledku

Matematické Fórum

#1 19. 01. 2012 20:52 — Editoval cv (19. 01. 2012 20:53)

aplikace určiteho integralu

#2 19. 01. 2012 21:00

Re: aplikace určiteho integralu

#3 19. 01. 2012 21:03

Re: aplikace určiteho integralu

#4 19. 01. 2012 21:40

Re: aplikace určiteho integralu

#5 19. 01. 2012 21:51 — Editoval jardofpr (19. 01. 2012 21:53)

Re: aplikace určiteho integralu

#6 19. 01. 2012 21:56

Re: aplikace určiteho integralu

#7 19. 01. 2012 22:11

Re: aplikace určiteho integralu

#8 20. 01. 2012 16:15 Příspěvek uživatele tradition byl skryt uživatelem jelena. Důvod: spam

Zápatí