Matematické Fórum

kani · 20. 01. 2012 09:55

Dobrý den, mám problém vypočítat n z poměrně jednoduchého příkladu.

Zadání: Z kolika různých prvků lze vytvořit 13800 variací třetí třídy? Výsledek n=25.

Počítala jsem následnovně, ale nevím, jak dál popř. kde mám chybu.

Děkuji předem za odpověď!

zdenek1 · 20. 01. 2012 10:11

↑ kani:
chybu nemáš nikde, jen se to špatně počítá, např. tady počítá stroj

ale když to počítáš v přirozených číslech, někdy pomůže rozložit na činitele a trochu si s tím pohrát
$13800=138\cdot100=2\cdot69\cdot4\cdot25=2\cdot3\cdot23\cdot4\cdot25=23\cdot24\cdot25$
a když to porovnáš s levou stranou
$(n-2)(n-1)n=23\cdot24\cdot25$
vidíš $n=25$

Honzc · 20. 01. 2012 10:29

↑ kani:
Jak už psal ↑ zdenek1: špatně se to počítá.
Ale protože řešení musí být číslo přirozené, a $(n-2)(n-1)n$ jsou jistě 3 po sobě jdoucí přirozená čísla existuje taková malá finta.
Označíme-li si prostřední číslo $n-1$ jako $x$ tak při jejich součinu (a je-li navíc takto velký) platí $(n-2)(n-1)n\approx x^{3}$ Potom tedy $x=\sqrt[3]{13800}\approx 23.986\approx 24$ a tak dostaneme $23,24,25$ o čemž se přesvědčíme zkouškou.

kani · 20. 01. 2012 10:34

Ok, díky moc za radu. Už jsem si říkala, že neumim už ani vypočítat jednoduchý příklad!!

Matematické Fórum

#1 20. 01. 2012 09:55

Variace - výpočet n

#2 20. 01. 2012 10:11

Re: Variace - výpočet n

#3 20. 01. 2012 10:29

Re: Variace - výpočet n

#4 20. 01. 2012 10:34

Re: Variace - výpočet n

Zápatí