Matematické Fórum

Cloey · 20. 01. 2012 13:02

Ahoj, mohla bych požádat o pomoc s vyřešením jednoho integrálu. Do určité části sem to spočítala, ale potom nevím, jak dál.
$\int_{arccos3x dx}^{}$

Nejdřív jsem si udělala substituci za 3x a vyšlo mi:
$1/3\int_{arccos.y.dy}^{}$

Potom jsem použila per partes a vyšlo mi:
$1/3 .(y.arccosy + \int_{y/\sqrt{1-y^{2}}}^{}$

A tady jsem skončila, mohl by mi prosím někdo poradit, jak zintegrovat $\int_{y/\sqrt{1-y^{2}}}^{}$

Předem moc děkuju

rleg · 20. 01. 2012 13:53 — Editoval rleg (20. 01. 2012 13:54)

Použij substituci $1-y^2=t^2$

Honzc · 20. 01. 2012 14:10 — Editoval Honzc (20. 01. 2012 14:21)

↑ Cloey:
$\frac{1}{3}\int_{}^{}\frac{y}{\sqrt{1-y^{2}}}dy=|s:y=\sin t,dy=\cos tdt|=$
$=\frac{1}{3}\int_{}^{}\frac{\sin t\cos t}{\sqrt{1-\sin ^{2}t}}dt=\frac{1}{3}\int_{}^{}\sin t\cdot dt=-\frac{1}{3}\cos t=-\frac{1}{3}cosarc\sin y=$
$=-\frac{1}{3}\cos arc\cos \sqrt{1-y^{2}}=-\frac{1}{3}\sqrt{1-y^{2}}=-\frac{1}{3}\sqrt{1-9x^{2}}+c$

Substituce od ↑ rleg: je ovšem daleko elegantnější než ta moje.

Cloey · 20. 01. 2012 14:18

↑ rleg:
Moc děkuju :)

Matematické Fórum

#1 20. 01. 2012 13:02

Integrál

#2 20. 01. 2012 13:53 — Editoval rleg (20. 01. 2012 13:54)

Re: Integrál

#3 20. 01. 2012 14:10 — Editoval Honzc (20. 01. 2012 14:21)

Re: Integrál

#4 20. 01. 2012 14:18

Re: Integrál

Zápatí