Matematické Fórum

L.u.c.a.s · 20. 01. 2012 15:17

Dobrý den, omlouvám se ze zakládání dalšího tématu ale nějak sem sem tu nemohl najít něco podobného.
Mám funkci: 5K - (2K - K) *x. Tedy 5K - K *x a potřebuju to zderivovat podle x. Takže to bude 5K - K, takže
4K. A potřeboval bych určit extrémy funkce. Jako minimum a maximum. A tak právě nevím když po derivaci tam nemám žádné x. Jak to určit. Asi je to hloupost. děkuji za odpovědi. Lukáš

jrn · 20. 01. 2012 15:42 — Editoval jrn (20. 01. 2012 15:55)

Ahoj,
jestli fci $f(x)=5K- (2K-K)x$ chceš derivovat podle x , pak $f'(x)=-K$
jak vidíš je to lineární funkce, to ti může pomoct při další úvaze o extrémech a například i o monotonii.
První derivace tedy v závislosti na K vypadá takto
$(i) (K>0)(\forall x \in \mathbb{R})(f'(x)<0)$
$(ii) (K<0)(\forall x \in \mathbb{R})(f'(x)>0)$
$(iii) (K=0)(\forall x \in \mathbb{R})(f'(x)=0)$

nutná podmínka k existenci lokálního extrému v bodě a je, že $f'(a)=0$ a nebo neexistuje.
Postačující podmínka pak je, aby se v bodě a měnila monotonie funkce.

L.u.c.a.s · 20. 01. 2012 16:49

↑ jrn:
Aha dobře děkuji moc.

Matematické Fórum

#1 20. 01. 2012 15:17

Extrémy funkce

#2 20. 01. 2012 15:42 — Editoval jrn (20. 01. 2012 15:55)

Re: Extrémy funkce

#3 20. 01. 2012 16:49

Re: Extrémy funkce

Zápatí