Matematické Fórum

mmm · 21. 09. 2008 20:03

povrch krychle je 15dm čtvrečnych, jak se změní povrch krychle, jestliže se dělka její hrany zmenší o 2 cm?? děkuji

Chrpa · 21. 09. 2008 20:41 — Editoval Chrpa (21. 09. 2008 20:42)

↑ mmm:
Obecně pro povrch krychle platí vtah: $S=6a^2$ , kde a je délka hrany krychle
proto:
$15=6a^2\nla=\frac{\sqrt{10}}{2}\,{dm}=5\cdot\sqrt{10}\,{cm}$

Délka hrany je tedy $5\cdot\sqrt{10}\,{cm}$ dle zadání ji zmenšíme o 2 cm tj. délka hrany zmenšené krychle bude:
$5\cdot\sqrt{10}-2\,{cm}\approx\,13,811\,{cm}\,\approx\,1,3811\,{dm}$
Povrch zmenšené krychle bude:
$S=6a^2=6\cdot 1,3811^2\,\approx\,11,445\,{dm^2}$

Povrch se tedy zmenší přibližně o $15-11,445=3,555\,{dm^2}$

Cheop · 22. 09. 2008 10:02 — Editoval Cheop (22. 09. 2008 10:15)

↑ Chrpa:
$\Delta S=\frac{6(5\sqrt{10}-1)}{25}\approx\,3,5547\,{dm^2}$

Povrch se tedy zmenší přibližně o $3,5547\,{dm^2}$

RobertV · 08. 10. 2008 15:03

Proč 10/2? Já tam vidím jen 15/6. Prosím o vysvětlení

halogan · 08. 10. 2008 15:19

Protoze to je
$6a^2 = 15 \nl a^2 = \frac{15}{6} \nl a = sqrt{\frac{3\cdot 5}{3\cdot 2}} \nl a = sqrt{\frac{5}{2}}$
rozsirime $\frac{sqrt{2}}{sqrt{2}}$
$a = \frac{sqrt{5}}{sqrt{2}}\cdot \frac{sqrt{2}}{sqrt{2}} \nl a = \frac{sqrt{10}}{2}$

Matematické Fórum

#1 21. 09. 2008 20:03

povrch krychle je 15dm čtvrečnych, jak se změní povrch krychle, jestli

#2 21. 09. 2008 20:41 — Editoval Chrpa (21. 09. 2008 20:42)

Re: povrch krychle je 15dm čtvrečnych, jak se změní povrch krychle, jestli

#3 22. 09. 2008 10:02 — Editoval Cheop (22. 09. 2008 10:15)

Re: povrch krychle je 15dm čtvrečnych, jak se změní povrch krychle, jestli

#4 08. 10. 2008 15:03

Re: povrch krychle je 15dm čtvrečnych, jak se změní povrch krychle, jestli

#5 08. 10. 2008 15:19

Re: povrch krychle je 15dm čtvrečnych, jak se změní povrch krychle, jestli

Zápatí