Matematické Fórum

flacon · 20. 01. 2012 17:22

ahoj,
potřebovala bych vysvětlit, jak se sestavuje celkový nerelativistický hamiltonián.
Znám tyto vztahy: $H=T+V$ $T=-\frac{h^2}{2m}*\nabla$ , $V=-\frac{1}{4 \pi \varepsilon }*\frac{e^2}{r}$

Mám molekulu LiH, kde H má 1 elektron a Li 3 elektrony, takže tam jsou celkem 4 elektrony

Pro kinetickou energii bude tedy platit $T=-\frac{h^2}{2m_j}*(\nabla_L_i+\nabla_H)-\frac{h^2}{2m_e}*(\nabla_{e1}+\nabla_{e2}+\nabla_{e3}+\nabla_{e4})$

a pro potenciální energii bude plati $V=-\frac{e^2}{4 \pi \varepsilon }*(\frac{3}{r_{Lie_1}}+\frac{3}{r_{Lie_2}}+\frac{3}{r_{Lie_3}}+\frac{3}{r_{Lie_4}}+\frac{1}{r_{He_1}}+\frac{1}{r_{He_2}}+\frac{1}{r_{He_3}}+\frac{1}{r_{He_4}}-\frac{1}{r_{LiH}})$

Bude to takto? Proč se odečítá ta vzdálenost mezi Li a H, jestli se teda vůbec odečítá? Předem díky za pomoc

Pavel Brožek

↑ flacon:

Potenciál $V=-\frac{1}{4 \pi \varepsilon }\cdot\frac{e^2}{r}$ je přitažlivý potenciál pro dvě opačně nabité částice s nábojem o velikosti náboje elektronu. Jádra se odpuzují, proto mínus navíc, tím se potenciál stane odpudivým. Také se odpuzují elektrony, ale jejich interakci zřejmě zanedbáváš.

Pozor na to, že všude píšeš $\nabla$ , ale správně má být $\Delta$ (nebo $\nabla^2$ ). Pak se mi nezdá, že vytýkáš hmotnost jádra $-\frac{h^2}{2m_j}*(\nabla_L_i+\nabla_H)$ , která je ale pro H a Li jiná. Také se mi nezdá, že máš v čítateli $\frac{1}{r_{LiH}}$ jedničku, když má Li v jádře tři protony.

flacon · 20. 01. 2012 20:42 — Editoval flacon (20. 01. 2012 20:44)

↑ Pavel Brožek:
aha takže pro energii kinetickou by to mělo být teda takto
$T=-\frac{h^2}{2m_L_i}*\triangle_{Li}-\frac{h^2}{2m_H}*\triangle_H-\frac{h^2}{2m_e}*(\nabla_{e1}+\nabla_{e2}+\nabla_{e3}+\nabla_{e4})$

a u té potenciální energie neměla bych tam zahrnout i interakce elektromů mezi sebou?

$V=-\frac{e^2}{4 \pi \varepsilon }*(\frac{3}{r_{Lie_1}}+\frac{3}{r_{Lie_2}}+\frac{3}{r_{Lie_3}}+\frac{3}{r_{Lie_4}}+\frac{1}{r_{He_1}}+\frac{1}{r_{He_2}}+\frac{1}{r_{He_3}}+\frac{1}{r_{He_4}}-\frac{4}{r_{LiH}}-\frac{1}{r_{e1e2}}-\frac{1}{r_{e1e3}}-\frac{1}{r_{e1e4}} -\frac{1}{r_{e2e3}}-\frac{1}{r_{e2e4}}-\frac{1}{r_{e3e4}})$

Pavel Brožek · 20. 01. 2012 21:01

↑ flacon:

Pořád tam máš v kinetické části ty gradienty… Pak by také Planckova konstanta měla být škrtlá (tj. je tam redukovaná Planckova konstanta). Podle mě jsou v Li tři protony, tak bych spíš řekl, že tam bude $-\frac{3}{r_{LiH}}$ :-)

Ty interakce elektronů tam zahrň podle toho, jak moc přesná chceš být.

flacon · 20. 01. 2012 21:11

↑ Pavel Brožek:

já si to pořád pletu :) takže tedy $T=-\frac{h^2}{2m_L_i}*\triangle_{Li}-\frac{h^2}{2m_H}*\triangle_H-\frac{h^2}{2m_e}*(\triangle_{e1}+\triangle_{e2}+\triangle_{e3}+\triangle_{e4})$
to vím, že je tam redukovaná Planckova konstanta, ale nevím, jak to mám tady napsat, aby to h bylo přeškrtnuté.

U interakce Li a H, v Li jsou 3 protony, ale ještě 1 proton v H ne?

Pavel Brožek · 20. 01. 2012 21:32

↑ flacon:

Ano, 3 v Li a 1 v H. V potenciálu je ale součin nábojů :-). (Proč bys pak třeba v případě interakce elektronu s jádrem Li psala trojku a ne také čtyřku?)

$\hbar$

\hbar

pietro · 20. 01. 2012 21:36

konecne poriadna chemia.... :-)

flacon · 20. 01. 2012 21:47

↑ Pavel Brožek:
díky moc už je mi to jasnější

↑ pietro:
:) vtipálku

Matematické Fórum

#1 20. 01. 2012 17:22

nerelativistický hamiltonián

#2 20. 01. 2012 17:36 — Editoval Pavel Brožek (20. 01. 2012 17:40)

Re: nerelativistický hamiltonián

#3 20. 01. 2012 20:42 — Editoval flacon (20. 01. 2012 20:44)

Re: nerelativistický hamiltonián

#4 20. 01. 2012 21:01

Re: nerelativistický hamiltonián

#5 20. 01. 2012 21:11

Re: nerelativistický hamiltonián

#6 20. 01. 2012 21:32

Re: nerelativistický hamiltonián

#7 20. 01. 2012 21:36

Re: nerelativistický hamiltonián

#8 20. 01. 2012 21:47

Re: nerelativistický hamiltonián

Zápatí