Matematické Fórum

found · 21. 01. 2012 13:21

Zdravím,

našel jsem tu na derivace jen příklady, tak doufám, že tu neposílám něco znovu, i když mi přijde, že tohle je otázka, kterou už někdo musel položit.

Potřeboval bych poradit, zda mám správný postup, nejsem si úplně jistý, jestli je to mé řešení korektní.

Mám-li větu, která mi říká:
$\left(f\circ g\right)'(x) = f'(g(x)) g'(x)$

můžu ji začít dokazovat tak, že si rozepíšu pravou stranu rovnice pomocí definice:
$\lim_{x\to a} \frac{f(g(x))-f(g(a))}{g(x)-g(a)} \frac{g(x)-g(a)}{x-a} = \lim_{x\to a} \frac{f(g(x))-f(g(a))}{x-a} \cdot \lim_{x\to a} \frac{g(x)-g(a)}{g(x)-g(a)} = (f \circ g)(x)$

vanok · 21. 01. 2012 14:20 — Editoval vanok (21. 01. 2012 14:22)

↑ found:
Co pises, je formalny dokaz, treba pochopitelne napisat podmienky platnosti vsetkych vyrazov... na to pozri na poznamky z prednasky

$\lim_{x\to a} \frac{f(g(x))-f(g(a))}{g(x)-g(a)} \frac{g(x)-g(a)}{x-a} = \lim_{x\to a} \frac{f(g(x))-f(g(a))}{x-a} \cdot \lim_{x\to a} \frac{g(x)-g(a)}{g(x)-g(a)}$
Ten koniec(co som vymazalv tvojom vzorci) nie je spravny.
Ale z toho vypoctu co si napisal
prvy clen je
$\left(f\circ g\right)'(x)$
a ten druhy $f'(g(x)) g'(x)$

Matematické Fórum

#1 21. 01. 2012 13:21

Důkaz derivace složené funkce

#2 21. 01. 2012 14:20 — Editoval vanok (21. 01. 2012 14:22)

Re: Důkaz derivace složené funkce

Zápatí