Matematické Fórum

fr88styl8 · 22. 09. 2008 17:05

http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png … rt{9x%2B1}

integruje se to podle vzorce x na n ale nechapu ze se to pak jeste nasobi 1/9

Pavel Brožek · 22. 09. 2008 18:43

↑ fr88styl8:

Použiju substituci $t=9x+1$ a tedy $\frac{\textrm{d}t}{\textrm{d}x}=9$

$\int \sqrt{9x+1}\,\textrm{d}x=\int t^{\frac12}\cdot\frac19\, \textrm{d}t=\frac19t^{\frac32}\cdot\frac23=\frac2{27}(9x+1)^{\frac32}$

Ta jedna devítina tam je ze substituce.

fr88styl8

jj, Dík to chápu, ale druhý způsob výpočtu je použitím vzorce x na n s lineární vnitřní složkou... a ja právě nevím jak do toho výsledku zasáhne ten výraz v závorce

Pavel Brožek

↑ fr88styl8:

Jestli to dobře chápu, tak ti jde asi o toto (uvedu to obecně pro funkci f a k ní primitivní funkci F, konkrétně by pak f byla x na n a F příslušná primitivní funkce):

$\int f(ax+b)\,\textrm{d}x=\frac 1aF(ax+b)+C$

Dá se to snadno dokázat právě pomocí substituce $t=ax+b,\,\frac{\textrm{d}t}{\textrm{d}x}=a$

$\int f(ax+b)\textrm{d}x=\int f(t)\cdot\frac1a\,\textrm{d}t=\frac1a\int f(t)\,\textrm{d}t=\frac1a (F(t)+C')=\frac1a F(t)+C=\frac1a F(ax+b)+C$

fr88styl8 · 22. 09. 2008 20:23

↑ BrozekP:

dik uz mi to cvaklo, to je vzorec primo na to... ja jsem to delal podle jineho vzorce, ten vyraz v zavorce jsem nahradil jako x

proste takove zjednoduseni abychom se vyhli substituci

jeste jednou dik za reakci

Matematické Fórum

#1 22. 09. 2008 17:05

integrál

#2 22. 09. 2008 18:43

Re: integrál

#3 22. 09. 2008 19:02 — Editoval fr88styl8 (22. 09. 2008 19:04)

Re: integrál

#4 22. 09. 2008 20:09 — Editoval BrozekP (22. 09. 2008 20:09)

Re: integrál

#5 22. 09. 2008 20:23

Re: integrál

Zápatí