Matematické Fórum

cyrano52 · 21. 01. 2012 12:17

Dobrý den, mám problém s tímto příkladem vůbec začít:

Dokažte, že je tato posloupnost aritmetická.
$a_{n}=\frac{2n-1}{3}$

V podstatě bych potřeboval jen náznak, jak začít. Díky.

elypsa · 21. 01. 2012 12:20

Ahoj, já bych to řešil stylem : zjistil bych si a1 a2 apod., jelikož máš vzorec pro n-tý člen nebude to problém.

No a pro ar. posloupnost platí
$a_{n}=a_{1}+(n-1)d$

pokud by ti vyšlo nějaké D, jedná se o aritmetickou posloupnost

vanok · 21. 01. 2012 12:23

Ahoj ↑ cyrano52:,
Teoria ( co ste videli v skole)
$a_n=an+b$ je aritmeticka postupnost z prvym clenom $a_1= a+b$ a z $d= a$
Skus to aplikovat na tvoju postupnost a urci $a_1$ ako aj $d$

cyrano52 · 21. 01. 2012 13:31

↑ vanok:
Tenhle vzoreček vidím poprvé v životě. :D

cyrano52

↑ elypsa:
Tento postup mne také napadl, bohužel si myslím, že se po mně chce určité obecné vyjádření posloupnosti.

vanok · 21. 01. 2012 14:06

↑ cyrano52:,
dobre, tak budeme pracovat na vyraze z tvojho cvicenia

Predpokladajme, ze $a_{n}=\frac{2n-1}{3}$ je aritmeticka postupnost

Vypocitajme

$a_1=$
to je tvoja praca!!!

Akoze vieme ze v aritmetickej postupnosti rozdiel dvoch nasledujucich clenov je konstanta d ( tak sa oznacime )

tak urcime najprv

$a_{n+1}=$ aj toto vypocitaj sam

a na koniec

vypocitajme rozdiel

$a_{n+1}-a_n=$ urob to

Ak tento rozdiel je konstanta (cize cislo zlomok ...bez n)
TAK ide o aritmeticku postupnost

A ak nie .....

DOKONCI A dopln to sam.