Matematické Fórum

Ninten · 21. 01. 2012 15:01

Zdravím, prosil bych poradit s triviálním příkladem. Před zkouškovým hodně blbnu. Tentokráte s $3^{x+2}$ který musím dvakrát zderivovat, napadlo mě to řešit jako složenou fci nebo, že bych to roztrhl na $3^{x}*3^{2}$ ale to je asi pitomost. Jak zderivovat $3^{x}$ vím, ale mate mě tam ta + 2.

jarrro · 21. 01. 2012 15:19

veď $\left(x+2\right)^{\prime}=1$ tak kde je problém? normálne miesto x píš x+2

Ninten · 21. 01. 2012 15:56

Samozřejmě vím, že derivace $(x+2)=1$ . Nechápu kam, tím míříte. V zadání mam určit konvexnost, konkávnost a inflex. body. Docílím tím, že výraz 2krát zderivuji. To tedy výsledek první derivace je $3^{x+2}*ln3$ ?

jarrro · 21. 01. 2012 17:05

↑ Ninten:áno

Ninten · 21. 01. 2012 17:41

↑ jarrro:
Děkuji za radu. Ted, ale druhá derivace z tohoto součinu je $3^{x+2}*ln3*ln3+3^{x+2}*1/3$ ? Pokud ano tak to horko těžce budu zjišťovat konvexitu a konkávitu.

jarrro · 21. 01. 2012 17:56

↑ Ninten:veď 3 je konštanta tak sa k nej aj tak správaj druhá derivácia je
$3^{x+2}\cdot\ln^2{3}$

Ninten · 21. 01. 2012 18:30

↑ jarrro:
Moje chyba, děkuji za opravu. Jenom ještě pro kontrolu, když druhou derivací položím 0. Výsledek je -1 ?

jarrro · 21. 01. 2012 18:32

↑ Ninten:nie $3^{x+2}\cdot\ln^2{3}$ nikdy nebude nula

Ninten · 21. 01. 2012 18:44 — Editoval Ninten (21. 01. 2012 19:02)

↑ jarrro:
A jo logaritmus musí být > 0.
Ale zase nevím jak zjistit konkav a konvex. Tohle je pro mě úplně jinej druh příkladu než které jsem dosud řešil. Mohl bych poprosit o stručný návod jak postupovat dále?

rleg · 22. 01. 2012 08:24

↑ Ninten: V tom logaritmu především není žádná proměnná ;o)

konvexnost a konkávnost zjistíš tak, že do druhé derivace dosadíš bod. Pokud je $f''(a)>0$ pak je funkce v bodě a konvexní, pokud je menší než nula, tak je konkávní

Ninten · 22. 01. 2012 11:32

↑ rleg:
Podmínku pro zjištění konvx a konk. vím, ale nevím jak to aplikovat na ten můj příklad. Musím si vyjadřit (nulový bod) a potom zkoušet dosadit čísla, která jsou za a před nulovým bodem, když výsledek je kladný jedná se to konvex. v opaku o konkáv. V mém případě pořád, ale nechápu, jak se k tomuto bodu dostat, když v logaritmu neni proměna tak to staci vyjadrit jenom z $3^{x+2}$ ?

rleg · 22. 01. 2012 18:04

↑ Ninten: Nehledej v tom složitost, nulový bod nemáš, tedy dosazuješ jakékoliv číslo.

Ninten · 22. 01. 2012 18:17

↑ rleg:
Když dosadím kladné číslo výsledek je kladný, když záporný tak taky, ale do určité hodnoty. Zkusil jsem dosadit -500 a kalkulačka mi vyhodila 0. Tak nevím od, kdy je konvex. a konkáv. Tím pádem nejsem schopný ani určit inflexní body. Vím koukám na to moc složitě.

cv · 22. 01. 2012 18:31

↑ Ninten:

Jestli nejsem uplně mimo tak se jedná o exponenciální funkci (a^x) kde a>1 (3>1 ...) obor hodnot (tedy množina všech možných výsledků) je (0,nekonečno) -> tedy nula tam nepatří, tedy funkce(ta druhá derivace) je na celém svém definičním oboru kladná -> konvexní.

Ninten · 22. 01. 2012 18:50

↑ cv:
Zřejmě ano, už z toho počítání blbnu. Výsledek teda zní fce je konvex. v 0, nekonečno. A inflexní body nemá.
Děkuji všem za váš čas.

jelena · 22. 01. 2012 21:49

↑ Ninten:

Zdravím,

funkce $y=3^{x+2}$ je definována na celém R, tedy je konvexní na (-oo, +oo).

Matematické Fórum

#1 21. 01. 2012 15:01

Jednoduší derivace

#2 21. 01. 2012 15:19

Re: Jednoduší derivace

#3 21. 01. 2012 15:56

Re: Jednoduší derivace

#4 21. 01. 2012 17:05

Re: Jednoduší derivace

#5 21. 01. 2012 17:41

Re: Jednoduší derivace

#6 21. 01. 2012 17:56

Re: Jednoduší derivace

#7 21. 01. 2012 18:30

Re: Jednoduší derivace

#8 21. 01. 2012 18:32

Re: Jednoduší derivace

#9 21. 01. 2012 18:44 — Editoval Ninten (21. 01. 2012 19:02)

Re: Jednoduší derivace

#10 22. 01. 2012 08:24

Re: Jednoduší derivace

#11 22. 01. 2012 11:32

Re: Jednoduší derivace

#12 22. 01. 2012 18:04

Re: Jednoduší derivace

#13 22. 01. 2012 18:17

Re: Jednoduší derivace

#14 22. 01. 2012 18:31

Re: Jednoduší derivace

#15 22. 01. 2012 18:50

Re: Jednoduší derivace

#16 22. 01. 2012 21:49

Re: Jednoduší derivace

Zápatí