Matematické Fórum

Aquabellla · 21. 01. 2012 18:12

$\varphi : R^4 \rightarrow R^3$ je lineární zobrazení takové, že $\varphi(1, 1, 0, 0)^T = (1, -1, 1)^T$ , $\varphi(0, 1, 1, 0)^T = (1, 1, 1)^T$ , $\varphi(1, 0, 0, 1)^T = (2, 4, 2)^T$ , $\varphi(0, 0, 1, 0)^T = (0, 3, 0)^T$ . Najděte hodnoty zobrazení $\varphi$ na vektorech standardní báze $e_1, e_2, e_3, e_4$ . Najděte bázi $Ker \varphi$ a bázi $Im \varphi$ . Výpočet doprovoďte slovním komentářem.

Prosím o nakopnutí, jak to spočítat.
Předem děkuji.

OiBobik

↑ Aquabellla:

Ahoj,

(vektory budu psát bez těch transpozic, nijak na tom nesejde)
Všimni si, že $1\cdot e_1+1 \cdot e_2=(1,1,0,0)$ Jelikož $\varphi$ je lineární, je $\varphi(1,1,0,0)=\varphi(e_1+e_2)=\varphi(e_1)+\varphi(e_2)=(1,1,1)$ . Když toto provedeš pro všechny zadané vektory, dostaneš soustavy rovnic (tři soustavy rovnic se třemi pravými stranami (1.,2.,3. složka vektoru), ale stejnou maticí soustavy - takže je lze řešit naráz), jejichž vyřešením dostaneš hodnoty $\varphi(e_i), i=1,\dots 4$ .

Aquabellla · 21. 01. 2012 18:49

↑ OiBobik:

Děkuji moc, už jsem to zvládla dopočítat :-)

Matematické Fórum

#1 21. 01. 2012 18:12

Lineární zobrazení

#2 21. 01. 2012 18:22 — Editoval OiBobik (21. 01. 2012 18:27)

Re: Lineární zobrazení

#3 21. 01. 2012 18:49

Re: Lineární zobrazení

Zápatí