Matematické Fórum

gigo · 21. 01. 2012 23:57

zdravím marně přemýšlím jak se zbavit "nekonečna krát nula" v tomto případě

$\lim_{ x \to \infty} (x*arccotg x)$
prosím bez l hospitala děkuji

drabi · 22. 01. 2012 01:03

↑ gigo:

použij rozvoj $\text{arccotg}(x)$ pro $x \rightarrow \infty$
tj.
$\text{arccotg}(x) = \frac{1}{x}-\frac{1}{3 x^3}+O(\frac{1}{x^4})$

Sulfan · 22. 01. 2012 15:11

Jinak by to šlo třeba s použitím tabulkové limity, například:
$\lim_{ x \to \infty} (x*arccotg x)=\lim_{ x \to \infty} \frac{arccotg(x)}{\frac{1}{x}}=\lim_{ x \to \infty} \frac{arctg(\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}=\begin{bmatrix} subst \\ t=\frac{1}{x} \end{bmatrix} =\lim_{ t \to 0} \frac{arctg(t)}{t}=1$

gigo · 22. 01. 2012 23:01

↑ Sulfan:↑ drabi:
děkuju)

Matematické Fórum

#1 21. 01. 2012 23:57

limita x arccotg x

#2 22. 01. 2012 01:03

Re: limita x arccotg x

#3 22. 01. 2012 15:11

Re: limita x arccotg x

#4 22. 01. 2012 23:01

Re: limita x arccotg x

Zápatí