Matematické Fórum

Cloey · 22. 01. 2012 12:01

Ahoj,
příklad se kterým si nevím rady je:

Určete vázané extrémy funkce dvou proměnných
f(x,y) = $e^{xy}$ při vazební podmínce $x^{2} + y^{2} = 18$

Nejprve jsem si vypočítala parciální derivace obou funkcí:
$\frac{\partial x f(x,y) = e^{xy}.y}{\partial y f(x,y) = e^{xy}.x }$ $\frac{\partial x g(x,y) = 2x }{\partial yg(x,y) = 2y}$

To jsem dala do jakobiánu a vyšlo mi:
2.e $^{xy}$ . $(y^{2} - x^{2})$

Dále sem počítala:
2.e $^{xy}$ . $(y^{2} - x^{2})$ = 0
$x^{2} + y^{2} - 18 = 0$

Z toho mi vyšlo:
$x_{1} = 3$
$y_{1} = 3$
$x_{2} = -3$
$y_{2} = -3$

Pak jsem spočítala funkční hodnotu v daných bodech a vyšlo mi:
$f(3,3) = e^{9}$
$f(-3,-3) = e^{9}$

A tady jsem skončila, dál nevím jak.
Mohla bych poprosit, zda by mi někdo pomohl, jak z toho určit vázané minimum a maximum, popřípadě říci, kde mám chybu.

Předem moc děkuju :)

Matematické Fórum

#1 22. 01. 2012 12:01

Určete vázané extrémy funkce dvou proměnných

Zápatí