Matematické Fórum

FlyingMonkey

Zdravím :)

V učebnici nejsou výsledky pro důkazy, chtěl bych vás teda poprosit o kontrolu ;) Jestli je to takhle dobře, jsou to úplně základní. Mám dokázat, že je posloupnost rostoucí nebo klesající :)

normálně jsem to ofotil, snad je to k přečtení :)) Dávám do hide

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Díky za pomoc :)

F.M.

Jan Jícha · 22. 01. 2012 15:11

a)

$n(n+2)<(n+1)^2$
$n^2+2n<n^2+2n+2$
$0<2$

To platí, proto je posloupnost skutečně klesající.

b)

$(2n+3)(n+2)>(2n+1)(n+3)$
$6>3$

Platí, posloupnost je rostoucí.

FlyingMonkey · 22. 01. 2012 15:31

Jop, díky ... Já jsem si byl jakože jistej tím, že to mám dobře potvrzené, spíš mi jde o tu formu důkazu. Mrkneš na to prosím? Jestli bys to takhle bral jako exaktně zapsaný důkaz nebo tam tomu něco chybí? :)

Díky ;)

Jan Jícha · 22. 01. 2012 16:14

Nevím, důkazům jako takovým moc nerozumím.

U nás stačilo:

Rozhodněte, zda je posloupnost $A_n$\frac{n+1}{n}$^\infty_{n=1}$ klesající či rostoucí a své tvrzení dokažte.

$a_1=2$
$a_2=\frac{3}{2}$
$a_3=\frac{4}{3}$

Je klesající - aby toto platilo, musí platit $a_n>a_{n+1}$

$\frac{n+1}{n}>\frac{(n+1)+1}{(n+1)}$

$\frac{n+1}{n}>\frac{n+2}{n+1}$

$(n+1)^2>(n+2)(n)$

$n^2+2n+2>n^2+2n$

$2>0$

Toto platí, a tak jsme tvrzení, že je posloupnost klesající, dokázali.