Matematické Fórum

Aquabellla · 22. 01. 2012 16:27

Zdravím, ve škole jsme si říkali jednu větu o struktuře řešení soustavy Ay = b:

Nechť $Ax = b$ je řešitelná. Platí, že $\{y \in \mathbb K^n, Ay = b\} = y_0 + \{x \in \mathbb K^n, Ax = 0\}$ , kde $y_0$ je 1 řešení soustavy $Ay = 0$ . Toto řešení se nazývá partikulární.

A mě stále ne a ne dojít, co znamená. Prosím o nějaké laické vysvětlení, co ta věta říká. Předem děkuji!

N3st4 · 22. 01. 2012 16:44

Ahoj. Celkom sa nevyznám do toho zápisu. Ale voľne povedané je to asi toto:
Úplne riešenie (U) maticovej rovnice AX=B získaš tak, že vypočítaš jedno riešenie nehomogénnej sústavy (N) a k tomu pricapíš všetky riešenia homogénneho systému (H).
Názorne:
U=N+H

vanok · 22. 01. 2012 19:06 — Editoval vanok (22. 01. 2012 19:13)

↑ Aquabellla:,
Mnozina rieseni $Ax=0$
je Ker A ( jadro)

Inac co pises o $y_0$ nemoze byt ak chces mat tvoju relaciu
$\{y \in \mathbb K^n, Ay = b\} = y_0 + \{x \in \mathbb K^n, Ax = 0\}$

Treba skor $y_0$ je jedno partikuliarne riesenie vseobecnej rovnice $Ay = b$

Rozdiel medzi rieseniamy $Ax=0$
a rieseniamy $Ax=b$
ako medzi vektorovym priestorom a affinym priestorom

Matematické Fórum

#1 22. 01. 2012 16:27

Věta o struktuře řešení soustavy

#2 22. 01. 2012 16:44

Re: Věta o struktuře řešení soustavy

#3 22. 01. 2012 19:06 — Editoval vanok (22. 01. 2012 19:13)

Re: Věta o struktuře řešení soustavy

Zápatí