Matematické Fórum

Holant · 23. 09. 2008 18:26

Zdravím Vás, ,,kolegové" :-)

Dneska nám naše profesorka zadala podle mně šílený příklad ze stereometrie, nabízí jedničku tomu, komu se ho povede vypočítat a mě by se opravdu hodila. Sterometrie mi zatím jde dobře, ale tohle mě opravdu položilo :-) Takže:

Určete povrch a objem kvádru s úhlopříčkou u = 15m, jeho stěny procházející týmž vrcholem mají obsahy v poměru 2 : 3 :4.

To jsou všechny podklady, které mám - víc jsme jich nedostali, přijde mi to neřešitelné...

Měl bych také napsat, kam až jsem se dostal a jak jsem na to šel, ale nedostal jsem se dále, než k nákresu a zapsání si pár základních vzorečků (výpočet úhlopříčky ze stran, objem a obsah kvádru). které mě vůbec nepopostrčily k žádnému nápadu, takže musím být tak otravný a poprosit Vás o řešení od začátku :-/

Doufám, že se najde někdo ochotný, který si na to najde čas.

Všem kdo mi pomůže třeba i maličkostí předem děkuji :-)

Olin · 23. 09. 2008 18:38

Vždy? je to prosté, milý Watsone.

Nejprve délka úhlopříčky:

$\sqrt{a^2 + b^2 + c^2} = 15\nl a^2 + b^2 + c^2 = 15^2$

Potom poměry obsahů stran:

$S_{ab}:S_{ac}:S_{bc} = ab:ac:bc = 2:3:4\nl \frac{ab}{ac} = \frac bc = \frac 23\nl \frac{ab}{bc} = \frac ac = \frac 24\nl \frac{ac}{bc} = \frac ab = \frac 34$

A teď si vyjádřím např b a c pomocí a a dosadím do vzorce s délkou úhlopříčky výše. Tím zjistím a a ostatní už dopočítám snadno…

Matematické Fórum

#1 23. 09. 2008 18:26

Zdravím Vás, ,,kolegové" :-)

#2 23. 09. 2008 18:38

Re: Zdravím Vás, ,,kolegové" :-)

Zápatí