Matematické Fórum

FlyingMonkey

Dobrý den,

Edit: ze studu jsem smazal obrázek :D

Zadání příkladu:

Pro která x z R je posloupnost an rostoucí, klesající?

Jak vidíte, šel jsem na to tak, že jsem chtěl zjistit, kdy bude rostoucí tedy an+1>an
z téhle podmínky mi ale vyšel výraz, který se neshoduje s výsledkem...

Tedy závorka bude vždy záporná nebo nula pokud n=1
v tom případě bych řekl, že posloupnost bude rostoucí pro všechna:
$x<0 \wedge n \not = 1$

ale taková podmínka ve výsledcích vůbec není a je to tam právě naopak :)

x>0 rostoucí, pro x<0 klesající .. ???

Nějak nechápu, díky za radu!! :)

Hezký den :P

Hanis · 22. 01. 2012 17:40

Ahoj,
máš to špatně

$a_n<a_{n+1}$
$\frac{nx}{n+1}<\frac{(n+1)x}{n+2}$
$\frac{nx}{n+1}-\frac{(n+1)x}{n+2}<0$
$\frac{(n+2)nx-(n+1)^2x}{(n+1)(n+2)}<0$
$\frac{x[(n^2+2n)-(n^2+2n+1)]}{(n+2)(n+1)}<0$
$\frac{-x}{(n+2)(n+1)}<0$

Jmenovatel je vždy větší než nula, takže čitatel musí být menší a to platí právě, když x je kladné.

FlyingMonkey · 22. 01. 2012 18:34

Ahoj, prosímtě co mám za chybu v té mé úpravě?

Roznásobovat mohu, protože jmenovatelé budou vždycky kladný, tak pak tam fakt nic blbě nevidím ..

Jinak tvoje úprava dává určitě smysl no :) ... Ale rád bych věděl, co mám špatně na té mé, díky ;)

Hanis · 22. 01. 2012 19:10

Tvoje úprava je dobře, akorát postup mezi třetím a druhým řádkem od konce mi nedává smysl, mělo by se ti tam všechno odečíst a zbýt x>0

FlyingMonkey · 22. 01. 2012 19:41

*FACEPALM* :D

dík

Matematické Fórum

#1 22. 01. 2012 15:19 — Editoval FlyingMonkey (22. 01. 2012 19:42)

Posloupnosti a řady

#2 22. 01. 2012 17:40

Re: Posloupnosti a řady

#3 22. 01. 2012 18:34

Re: Posloupnosti a řady

#4 22. 01. 2012 19:10

Re: Posloupnosti a řady

#5 22. 01. 2012 19:41

Re: Posloupnosti a řady

Zápatí