Matematické Fórum

ChesterBen · 22. 01. 2012 18:30

Dobrý den,

Zítra píšu test z matematiky a zkouším si počítat příklady. Binomickou větu jsem už vzdal, ale v pravděpodobnosti bych snad mohl nějaký ten bod získat.

Mám tu příklad se zadáním:
Jaká je pravděpodobnost, že při tažení 3 mariášových karet (bez vracení) bude mít každá z nich jinou barvu?

Došel jsem k výsledku 34%, což se mi zdá hodně, tak sem dávám radši i postup.
Nevim, jak se pracuje v LTX, tak to zkusím nějak sesmolit, snad to pochopíte :)

(32)*(24)*(16)
(1) (1) (1)
-----------------
(32)
(4)

Uvažoval jsem tak, že první kartu můžu vzít jakoukoliv, tzn. 32 nad 1, pak už musím odečíst tu barvu, kterou si vytáhnu jako první, tím pádem už vybírám jen ze 3 barev, což je těch 24 nad 1 a tím už mi zbývají jen 2 barvy, takže 16 nad 1 a celý to vydělím celkovým počtem možností, což je 32 nad 4.

Je to tak správně?
Díky moc

Hanis · 22. 01. 2012 19:20

Hoj.
Proč máš ve jmenovateli 32 nad 4, když táhneš 3 karty?

ChesterBen · 22. 01. 2012 19:33

Nad tím jsem taky přemýšlel, jestli to není blbost.
Dal jsem to tam proto, že potřebuju 3 karty, ale mám 4 barvy, takže jednu barvu v balíku nechám, ale je jedno kterou. Rozumíš mi? :)

Hanis · 22. 01. 2012 19:35

No blbost to je, ve jmenovateli máš všechny možné výsledky bez ohledu na barvy, takže 32 nad 3

ChesterBen · 22. 01. 2012 20:39

Aha.
Ale vychází mi to nějak divně, pokud počítám správně, vyjde to takto:

$\frac{12 288}{4960}=2,47$

2,47 je tedy výsledek v procentech, nebo je tam ještě někde chybička?
Díky

Hanis · 22. 01. 2012 20:50

Něco mi tu hapruje, ten čitatel musí být menší než jmenovatel, popřemýšlím...

akcive · 22. 01. 2012 22:18

Tak to zkouším taky, snad to není špatně, nejsem si moc jistá, ale neměly by se možnosti v čitateli spíš sčítat? Jakože (32+24+16)/těch 32 nad 3, tzn. 72/4960=0,0145 ?
Pokud jsem mimo, tak se omlouvám :-)

ChesterBen · 22. 01. 2012 22:25

To mě taky napadlo, ale nevím, jak bych si to vysvětlil.
Jako výsledek to je určitě lepší :)

Wotton · 23. 01. 2012 14:29 — Editoval Wotton (23. 01. 2012 14:34)

↑ Hanis: To není pravda, nás zajímá jaká karta byla konkrétně vytažena. Pokud se vytáhne červená 2, zelená 4 a žaludskej král, tak je to jiná možnost než s červeným esem.

↑ ChesterBen:Problém je v tom, že ty možnosti (příznivé) uvažuješ včetně pořadí vytahovanejch karet, ale ve výčtu všech možností bereš jen trojice bez pořadí. Takže máš dvě možnosti. Buď zrušíš pořadí v čitateli, pak to bude $\frac{\frac{32\cdot 24\cdot 16}{3!}}{{32 \choose 3}}$ ,

nebo dáš pořadí i do jmenovatele, pak to bude $\frac{32\cdot 24\cdot 16}{32\cdot 31\cdot 30}$ .

Každopádně pokaždý ti vyjde $\frac{2048}{4960}=\frac{12288}{29760}\doteq 0,412903$ .

Matematické Fórum

#1 22. 01. 2012 18:30

Pravděpodobnost, karty

#2 22. 01. 2012 19:20

Re: Pravděpodobnost, karty

#3 22. 01. 2012 19:33

Re: Pravděpodobnost, karty

#4 22. 01. 2012 19:35

Re: Pravděpodobnost, karty

#5 22. 01. 2012 20:39

Re: Pravděpodobnost, karty

#6 22. 01. 2012 20:50

Re: Pravděpodobnost, karty

#7 22. 01. 2012 21:05 — Editoval Hanis (22. 01. 2012 21:14) Příspěvek uživatele Hanis byl skryt uživatelem Hanis. Důvod: opět špatně

#8 22. 01. 2012 22:18

Re: Pravděpodobnost, karty

#9 22. 01. 2012 22:25

Re: Pravděpodobnost, karty

#10 23. 01. 2012 14:29 — Editoval Wotton (23. 01. 2012 14:34)

Re: Pravděpodobnost, karty

Zápatí