Matematické Fórum

redog · 23. 09. 2008 18:23

neviem urči? definičný obor, pomôžte mi prosím.
napríklad vo funkcii
m: y=x-2/x-3

Olin · 23. 09. 2008 19:08 — Editoval Olin (23. 09. 2008 19:10)

Jestliže tuto funkci uvádíš jen jako příklad, znamená to, že chceš asi říct, jak se najde definiční obor obecně. Myslím, že to moc obecně říct nelze - prostě je třeba uvažovat, kdy mají dané výrazy smysl. Klasické věci, které se vychytávají při hledání definičního oboru, jsou
- aby nebyla nula ve jmenovateli
- aby nebylo pod druhou (či libovolnou sudou) odmocninou záporné číslo
- aby byl v argument logaritmu kladný
a další.

Takže pokud např. hledáme definiční obor tebou uvedené funkce m, stačí nám uvažovat, kdy je jmenovatel roven nule - je to právě pro x = 3. Z toho nám plyne, že

$D(m) = \mathbb{R} \setminus \{3\}$ (všechna reálná čísla bez trojky)

jinak zapsáno

$D(m) = (-\infty;\, 3) \cup (3;\, \infty)$

Chápu správně, že funkční předpis je

$m: y = \frac{x - 2}{x - 3}$ ?

Z tvého zápisu to bohužel není zcela zřejmé - co všechno je čitatel a co jmenovatel.

Pavel Brožek

↑ redog:

Funkce jsou obvykle vytvořeny z elementárních funkcí - pomocí součtu, součinu a skládání funkcí. Všechny tyto elementární funkce mají nějaký definiční obor (který je dobře známý). Argument každé použité elementární funkce musí být z jejího definičního oboru, dostaneme tak sadu rovnic a nerovnic pro x. Rozeberu tvůj konkrétní příklad $y=\frac{x-2}{x-3}$ .

Funkce m je součinem dvou funkcí $m(x)=f_1(x)\cdot f_2(x)$ , kde $f_1(x)=x-2$ a $f_2(x)=\frac{1}{x-3}$ . Definičním oborem funkce $f_1$ jsou zřejmě všechna reálná čísla, je to totiž polynom. Funkce $f_2$ je složená ze dvou funkcí $f_2(x)=g(h(x))$ , kde $g(x)=x^{-1}$ a $h(x)=x-3$ . Funkce h je polynom, jejím definičním oborem jsou opět všechna reálná čísla. Z definičního oboru funkce g ale dostaneme podmínku, že její argument h(x) musí být různý od nuly. Tedy $x-3\neq0$ . Tímto jsme funkci kompletně rozebrali a máme všechny podmínky (zde nám vyšla jenom jedna).

Byl bych velmi rád, kdyby mi někdo potvrdil, že je možné k tomo takto přistupovat a že jsem na nic podstatného nezapomněl.

EDIT: O definičních oborech si také můžeš přečíst zde: http://www.matweb.cz/definicni-obor

Matematické Fórum

#1 23. 09. 2008 18:23

Definičný obor

#2 23. 09. 2008 19:08 — Editoval Olin (23. 09. 2008 19:10)

Re: Definičný obor

#3 23. 09. 2008 23:15 — Editoval BrozekP (24. 09. 2008 00:00)

Re: Definičný obor

Zápatí