Matematické Fórum

kukulkan · 23. 09. 2008 18:26

mám problém s přikladem: x^logx=1000x^2

Olin · 23. 09. 2008 19:03 — Editoval Olin (24. 09. 2008 07:27)

$x^{\log x} = 1000 x^2\nl \log \left (x^{\log x} \right) = \log \left(1000 x^2 \right)\nl \log x \cdot \log x = \log 1000 + 2 \log x\nl (\log x)^2 - 2 \log x - 3 = 0\nl \text{substituce } \log x = t\nl t^2 - 2t - 3 = 0\nl (t - 3)(t + 1) = 0\nl t_1 = 3 \Rightarrow x_1 = 10^3 = 1000\nl t_2 = -1 \Rightarrow x_2 = \frac{1}{10}$

Zkouška mi vyšla pro obě x. Ještě dodávám, že podmínka řešitelnosti je $x > 0$

Pavel Brožek · 23. 09. 2008 22:38

↑ Olin:

Můžeš prosím vysvětlit, jak jsi myslel, že podmínkou řešitelnosti je $x\neq1$ ? Rovnice pro takové x dává smysl, jen neplatí.

Olin · 24. 09. 2008 07:28

Pardon, opraveno. Ve chvíli, kdy jsem to psal, jsem měl dojem, že to tam někde povede na 0^0.

Matematické Fórum

#1 23. 09. 2008 18:26

logaritmická rovnice

#2 23. 09. 2008 19:03 — Editoval Olin (24. 09. 2008 07:27)

Re: logaritmická rovnice

#3 23. 09. 2008 22:38

Re: logaritmická rovnice

#4 24. 09. 2008 07:28

Re: logaritmická rovnice

Zápatí