Matematické Fórum

kukulkan · 24. 09. 2008 08:22

mám ještě jednu rovnici (logx^2)x(logx^1/2)-log1/x=2

musixx · 24. 09. 2008 08:48

Zkousel jsem, co bys tak asi mohl mit na mysli tim zapisem. "Hezke" reseni vyslo pro:
$\left(\log x^2\right)\cdot\left(\log x^{\frac12}\right)-\log\frac1x=2$ .
Ma tak byt to zadani?

Pokud ano, tak pouzijme vzorce pro upravu logaritmu, je-li argumentem mocnina, a dostaneme
$2\log x\cdot\frac12\log x-(-1)\log x=2$ .
Ted si pro prehlednost zavedme substituci $\log x=a$ , tedy dostaneme
$a^2+a-2=0$ ,
coz je
$(a+2)(a-1)=0$ ,
tedy bud
$a=\log x=-2$ , tedy $x_1=0.01$ ,
nebo
$a=\log x=1$ , tedy $x_2=10$ .

Snadno si uz sam overis, ze oba vysledky vyhovuji podminkam resitelnosti, pripadne si udelas zkousku.

Matematické Fórum

#1 24. 09. 2008 08:22

logaritmická rovnice 2

#2 24. 09. 2008 08:48

Re: logaritmická rovnice 2

Zápatí