Matematické Fórum

semik · 24. 09. 2008 16:40

Věděl by si s tím někdo rady ?
$\log (x+1)!-\log x! = 1$

Lishaak · 24. 09. 2008 16:50

Napoveda:

$\log (x+1)!-\log x! = \log (x+1) + \log x!-\log x! = \log (x+1)$

ttopi · 24. 09. 2008 16:51

$\log(x+1)!=\log\bigl((x+1)\cdot x! \bigr)=\log(x+1)+\log{x!}$

Po dosazení se ti vykrátí $\log{x!}$ a zbyde

$\log(x+1)=1$ - Jestliže základ je 10, pak $x=9$

Pavel · 24. 09. 2008 16:52

Je-li $x\in\mathbb N$ , pak

$\log (x+1)!-\log x! = 1\nl \sum_{n=1}^{x+1}\log n-\sum_{n=1}^{x}\log n=1\nl \log(x+1)=1\nl x+1=10\nl x=9$

semik · 24. 09. 2008 16:55

Paradni, diky. Nevěděli byste si rady jeětě s tímto. Je to nějaký zamotaný a na představu docela složitý.

V prostoru je dáno 12 bodů, z nichž žádné čtyři neleží v jedné rovině.
a) Kolik čtyřstěnů lze z těchto bodů jako vrcholů vytvořit.
b) Kolik čtyřstěnů vytvoříme, leží-li právě 6 bodů v jedné rovině.

Jde mi spíše o pochopení postupu, takže klidně piště "slohovky". :-)

Olin · 24. 09. 2008 19:00 — Editoval Olin (24. 09. 2008 19:00)

a) Je to počet kombinací 4 prvků z 12 (počet způsobů, jak z 12 prvků vybrat 4). Těch je právě ${12 \choose 4}$ .

b) Od celkového počtu čtyřstěnů z a) odečteme počet těch, které by měly všechny své body v jedné rovině (takže by to nebyly vlastně žádné čtyřstěny). Protože je v rovině právě 6 bodů, různých čtveřic těchto 6 bodů bude ${6 \choose 4}$ , tudíž bude všech čtyřstěnů ${12 \choose 4} - {6 \choose 4}$ .

Doufám že to tak je, kombinatoriku jsme ještě nebrali :-)

Matematické Fórum

#1 24. 09. 2008 16:40

Logaritmus v kombinatorice

#2 24. 09. 2008 16:50

Re: Logaritmus v kombinatorice

#3 24. 09. 2008 16:51

Re: Logaritmus v kombinatorice

#4 24. 09. 2008 16:52

Re: Logaritmus v kombinatorice

#5 24. 09. 2008 16:55

Re: Logaritmus v kombinatorice

#6 24. 09. 2008 19:00 — Editoval Olin (24. 09. 2008 19:00)

Re: Logaritmus v kombinatorice

Zápatí