Matematické Fórum

xducb100

Ahoj, prosím, mohl by jste mi sem někdo napsat, jaký je postup? Maticovou rovnici z počítám, ale nevím si rady s tím E.. Díky moc..

Maticová rovnice: AX-2E=B

A = 5 4 B = -2 6
-2 -2 -4 -2

vanok · 23. 01. 2012 17:11 — Editoval vanok (23. 01. 2012 17:11)

Ahoj ↑ xducb100:,
Tu matica A invertibla
PRECO?
Najdi tak $A^{-1}$ a vynasob nou zlava tvoju danu maticovu rovnicu.

A zvysok je jednoduchy.

xducb100 · 23. 01. 2012 19:13

↑ vanok: Mohl by jsi mi sem prosím napsat postup? Nevychází mi to.. Děkuji

vanok · 23. 01. 2012 19:19 — Editoval vanok (24. 01. 2012 11:19)

↑ xducb100:,
To tak nefunguje!!!

Napis co si urobila
Ako si hladala $A^{-1}$ , co si dostala.

Pavel Brožek

xducb100 napsal(a):
nevím si rady s tím E..

E obvykle značí jednotkovou matici. Byl problém v tomto?

xducb100 · 23. 01. 2012 20:10

↑ Pavel Brožek: Asi to napíšu blbě, ale když mám 2E, tak ty místo jedniček budu mít dvojky? Tu matici potom přištu k B a z AX udělám inverzní a odečtu to od B a z toho mi vyjde X?

vanok · 23. 01. 2012 20:14

↑ xducb100:,
precitaj si co som napisal!!!

jelena · 24. 01. 2012 00:35

Zdravím v tématu,

↑ Pavel Brožek:

na Wikipedii se to značí I, na hlavním webu se to značí A, poprosíme Zakladatele o upřesnění speciálního označení, ať se může odkazovat.

↑ xducb100:

ano, co se tyče 2E, potom máš pravdu, že místo 1 budou 2, ale další návrh se mi nezdá, co doporučuješ. Snad se dostane podrobnějšího výkladů od kolegů, děkuji.

↑ vanok:

poprosila bych nepoužívat velká písmena, pokud to opravdu není opodstatněné (což tady není) a také větší počet vykřičníků ve spojení s rozkazovacím tonem není příjemné čtení. Děkuji (a také děkuji za pomoc pro kolegy).

xducb100 · 24. 01. 2012 10:27

↑ vanok: To jsem četla, ale nevím si rady s postupem..

xducb100 · 24. 01. 2012 10:44

↑ jelena: E je inverzní matice

Honzc · 24. 01. 2012 10:56 — Editoval Honzc (24. 01. 2012 11:00)

↑ xducb100:
E značí jednotkovou matici, tedy $E=\begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix}$
Maticová rovnice se dá upravit na tvar: $A\cdot X=B+2E$
Pravou stranu můžeme lehce spočítat: $B+2E=\begin{pmatrix} -2 & 6\\ -4 & -2 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 2 & 0\\ 0 & 2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 & 6\\ -4 & 0 \end{pmatrix}$
Pokud si nyní matici $X$ napíšeme jako $X=\begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix}$
Pak rozepsáním součinu $A\cdot X=\begin{pmatrix} 5 & 4\\ -2 & -2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix}$ a porovnáním s maticí na pravé straně dostaneme soustavu jednoduchých 4 lineárních rovnic. A to už zkus sama.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

jelena · 24. 01. 2012 10:56

↑ xducb100:

spíš bych se přikláněla k názoru ↑ Pavel Brožek:, že je to matice jednotková, tedy E je:

1 0
0 1

Já bych postupovala tak:

AX-2E=B /+2E
AX=B+2E
A^(-1)AX=A^(-1)(B+2E)

X=A^(-1)(B+2E), A^(-1) je inverzní matice k A.

Může být? Děkuji.

jelena · 24. 01. 2012 11:04

↑ xducb100:

kolega ↑ Honzc: již všechno vysvětlil, děkuji a pozdrav :-) Svůj příspěvek jsem skryla v rámci boje proti duplicitam (navíc oproti kolegovi byl vyloženě nehezky).

vanok · 24. 01. 2012 11:17 — Editoval vanok (24. 01. 2012 11:18)

↑ xducb100:,
Pochopitelne aj kolegova metoda je dobra... (jeden problem = viac ciest k rieseniu)

Tu najdes pre kontrolu
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 … 3B-2%29%29
na konci maticu $A^{-1}$

To mas problem z vypoctom tej matice?

Je viac metod na ten vypocet, najoblubenejsia u studentov je upravena GEM, na matici
$(A|E)$ vedena tak aby na konci dovolenych uprav presla do formy
$(E|A^{-1})$
Staci?

xducb100 · 24. 01. 2012 11:38

↑ Honzc:↑ Honzc: Takže potom, co udělám ty rovnice, tak to dám do rovnosti s tím výsledkem B+2E? Nebo jak z toho vypočítám tu rovnici X?

jelena · 24. 01. 2012 11:48

↑ xducb100:

Podle postupu kolegy ↑ Honzc: porovnáváš jednotlivé prvky matice X s odpovídajícím prvkem v matici na 2. straně. Řekla bych, že tento postup je dobře použitelný u "malých matic".

Více univerzální je násobení inverzní matici - což doporučuje kolega ↑ vanok: (otevřela jsem opět svůj příspěvek, jelikož v něm mám tento postup ↑ jelena: použit).

Co jste brali ve škole? Děkuji.

vanok · 24. 01. 2012 12:05

↑ jelena:
Pozdravujem,
Uplne z tebou suhlasim... vsetko zavisi podla preberanych pojmov.

Matematické Fórum

#1 23. 01. 2012 17:05 — Editoval xducb100 (23. 01. 2012 17:07)

Matice x z maticové rovnice

#2 23. 01. 2012 17:11 — Editoval vanok (23. 01. 2012 17:11)

Re: Matice x z maticové rovnice

#3 23. 01. 2012 19:13

Re: Matice x z maticové rovnice

#4 23. 01. 2012 19:19 — Editoval vanok (24. 01. 2012 11:19)

Re: Matice x z maticové rovnice

#5 23. 01. 2012 19:27 — Editoval Pavel Brožek (23. 01. 2012 19:28)

Re: Matice x z maticové rovnice

xducb100 napsal(a):

#6 23. 01. 2012 20:10

Re: Matice x z maticové rovnice

#7 23. 01. 2012 20:14

Re: Matice x z maticové rovnice

#8 24. 01. 2012 00:35

Re: Matice x z maticové rovnice

#9 24. 01. 2012 10:27

Re: Matice x z maticové rovnice

#10 24. 01. 2012 10:44

Re: Matice x z maticové rovnice

#11 24. 01. 2012 10:56 — Editoval Honzc (24. 01. 2012 11:00)

Re: Matice x z maticové rovnice

#12 24. 01. 2012 10:56

Re: Matice x z maticové rovnice

#13 24. 01. 2012 11:04

Re: Matice x z maticové rovnice

#14 24. 01. 2012 11:17 — Editoval vanok (24. 01. 2012 11:18)

Re: Matice x z maticové rovnice

#15 24. 01. 2012 11:38

Re: Matice x z maticové rovnice

#16 24. 01. 2012 11:48

Re: Matice x z maticové rovnice

#17 24. 01. 2012 12:05

Re: Matice x z maticové rovnice

Zápatí