Matematické Fórum

Taps · 23. 01. 2012 21:05

Mám zadání: Zvolte v integrálu koeficient a, tak aby se po výpočtu integrálu obdržela funkce logaritmická
$\int \frac{2}{ax^2+2x+1}$
Mohl by mi někdo poradit jak na to ?

Danka_87 · 23. 01. 2012 21:16

↑ Taps:

Napadá mě zvolit nulu, pak v čitateli bude derivace jmenovatele a to je vzorec, takže se ten integrál pak bude rovnat $\ln (2x+1)$ nejspíš v absolutní hodnotě.

jarrro · 24. 01. 2012 13:16 — Editoval jarrro (24. 01. 2012 13:20)

pre a nulové je to logaritmus menovateľa ako už bolo spomenuté a pre a nenulové
$\frac{2}{ax^2+2x+1}=\frac{1}{a}\cdot\frac{2}{x^2+\frac{2x}{a}+\frac{1}{a}}=\frac{1}{a}\cdot \frac{2}{\left(x+\frac{1}{a}\right)^2+\frac{1}{a}-\frac{1}{a^2}}=\frac{1}{a}\cdot\frac{2}{\left(x+\frac{1}{a}\right)^2+\frac{a-1}{a^2}}$ teda ak $a<1$ tak sa menovateľ dá rozložiť na parciálne zlomky a objaví sa tam logaritmus ak a=1 tak je to mocninná funkcia ak je a>1 tak arkustangens

Matematické Fórum

#1 23. 01. 2012 21:05

jak získat z integrálu logaritmickou funkci

#2 23. 01. 2012 21:16

Re: jak získat z integrálu logaritmickou funkci

#3 24. 01. 2012 13:16 — Editoval jarrro (24. 01. 2012 13:20)

Re: jak získat z integrálu logaritmickou funkci

Zápatí