Matematické Fórum

stajxzor · 24. 01. 2012 17:04

Ahoj,
jsem tu prvně,tak doufám že neporušuji nějaká pravidla, nebo sem něco nepřeskočil.
Takže rovnou k věci. Potřeboval bych navést, jak vypočítat tento příklad.

Vypočítejte souřadnice paty kolmice vedené z body A=[3;5] na přímku : x = -1 + 2t ; y = -2 + t

díky moc za snahu :)

Jan Jícha · 24. 01. 2012 17:11

Ahoj,

napiš rovnici přímky, která je kolmá na tu tvojí (normálový vektor bude její směrovým) a bude procházet bodem A.

Pak vyřeš soustavu 2 rovnic (Přímek) a dostaneš hledaný bod.

stajxzor · 24. 01. 2012 17:38

Vyšlo mi [-15;-5], je to možné? počítal sem dvě rovnice 2x+y-11=0;-x+2y-5=0 . Děkuji za odpověď

Cheop · 25. 01. 2012 07:21 — Editoval Cheop (25. 01. 2012 08:15)

↑ stajxzor:
Tato rovnice $-x+2y-5=0$ je špatně má být $x-2y-3=0$ popřípadě $-x+2y+3=0$
Pata pak vyjde: $P=(5;\,1)$

stajxzor · 25. 01. 2012 17:29

Jasně, dosadil špatně sem si dosadil zménko a už se to vezlo. Díky moc kluci. Hezký den

lotoska · 23. 12. 2013 23:04

↑ stajxzor:

omlouvám se, počítám také tento příklad, a proto, pokud to nebude nikomu vadit, ráda bych na něj reagovala.

P má vyjít (-5,1) podle výsledků v učebnici.

Jen jsem nepochopila, odkud tyto čísla jsou.

vypočetla jsem rovnici
x-2y-3=0

vůbec nechápu, kde se vzala ta druhá rovnice

2x-y-11=0
a zda tam musí být a také z čeho vzniklo P (5,1), z jakých čísel.

Děkuji moc za vysvětlení.

studentka94 · 24. 12. 2013 05:16

↑ lotoska:

Nejprve si musíme uvědomit, co po nás chtějí. V zadání je určit souřadnice paty kolmice vedené z bodu A na danou přímku, to znamená, že musíme vypočítat průsečík zadané přímky (dejme tomu strana c) a kolmice (což je v podstatě výška vedená z bodu A), získáme dvě rovnice a řešíme soustavu.

$x-2y-3=0$ je rovnice strany c .. jak jsme ji získali? V zadání máme přímku v parametrickém tvaru, chceme získat obecnou, proto směrový vektor zadané přímky převedeme na normálový, čili $(2;1)$ na $(1,-2)$ .. poté dosadíme bod ze zadané přímky a nalezneme rovnici strany c :)

Poté musíme sestavit obecnou rovnici výšky (kolmice spuštěné z bodu A) .. to provedeme jak? Směrový vektor zadané přímky v zadání $(2,1)$ je normálovým vektorem kolmice (výšky z bodu A), je tedy na výšku kolmý .. proto $2x+y+c=0$ .. a teď do rovnice dosadíme souřadnice bodu A a získáme rovnici $2x+y-11=0$ :)

Po nás chtějí souřadnice paty, což je průsečík těchto dvou přímek, řešíme soustavu a měli bychom dojít k výsledku :-)

PS. být tam musí, jinak bychom nedošli k výsledku :)